Kapitoly
Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.
-
01
Co je vektor — a proč to není trojice čísel
Skoro každý učební text začne tím, že vektor je uspořádaná trojice čísel. Je to pohodlné a je to naruby.…
-
02
Sčítání, rozdíl a násobek
Ve složkách je to triviální: sečti po řádcích. Za tím ale stojí obrázek, který se vyplatí vidět, protože z něj plyne rovnoběžníkové pravidlo, komutati…
-
03
Délka, směr a tři způsoby, jak měřit
Délka vektoru se značí |v| nebo ‖v‖ a počítá se Pythagorovou větou. To ví každý.…
-
04
Skalární součin — a proč jsou obě definice totéž
Skalární součin se zavádí dvakrát a obě definice vypadají, že spolu nesouvisejí: a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ a · b = |a| |b| cos θ dvě tváře jedné věci…
-
05
Projekce: rozložit vektor na „podél“ a „napříč“
Otázka „kolik z a míří podél b “ je v technice všudypřítomná. Kolik ze zatížení jde do osy šroubu a kolik ho smýká napříč.…
-
06
Vektorový součin: obsah je věta, směr je dohoda
Druhý smysluplný součin dvou vektorů dá vektor , ne číslo. A skládá se ze dvou věcí, které je dobré držet oddělené, protože jedna se dokazuje a druhá …
-
07
Smíšený součin: objem, orientace a determinant
Poslední součin téhle kapitoly spojuje oba předchozí do jednoho výrazu, který vypadá jako technická drobnost a je to jedno z nejužitečnějších čísel v …
-
08
Nezávislost, báze a souřadnice
Tahle kapitola doplácí slib z kapitoly 1: vektor není trojice čísel . Teď se ukáže, odkud přesně ta čísla pocházejí a proč se dají změnit, aniž by se …
-
09
Gram-Schmidt: jak se z hrubých směrů udělá rámec
Kapitola 8 skončila u toho, že ortonormální báze je pohodlná: souřadnice v ní vypadnou z pouhého skalárního součinu a čísla nerostou do nesmyslných ho…
-
10
Přímky a roviny: vzdálenosti, průsečíky, mimoběžky
Dosud šlo o vektory samotné. Teď se z nich postaví objekty, se kterými pracuje geometrie stroje: osa kloubu, dráha nástroje, deska stolu, obrazová rov…
-
11
Souřadnicové soustavy a místo, kde přestanou fungovat
Kartézské souřadnice nejsou jediné a často nejsou nejlepší. Rameno, které se otáčí kolem osy, se popisuje mnohem přirozeněji úhlem a poloměrem než dvo…
-
12
Kde se to v akademii používá
Tahle labka je základ tratě Matematika a leží pod vším ostatním. Následující seznam není reklama — je to mapa , díky které se dá u každé kapitoly zjis…