Prosakování a okna: obchod, který nejde vyhrát
Kapitola 3 slíbila, že se nesprávné frekvence vyruší na nulu. Platí to jen když se do záznamu vejde celý počet period. Ve skutečném měření se to nestane skoro nikdy — a to, co zbude, umí čtenáře pořádně splést.
Odkud se to bere
Transformace předpokládá, že se záznam periodicky opakuje. Když se do něj nevejde celý počet period, konec na začátek nenavazuje — a v té myšlené nekonečné posloupnosti tam vznikne skok. A skok, jak víme z kapitoly 2, má harmonické klesající jen jako 1/n, tedy sahající všude.
Změřeno v repu: tón přesně na koši nechá ve všech ostatních koších 1,6·10⁻¹⁵. Tentýž tón o půl koše vedle nechá ve vzdálených koších až 0,083 — a jeho vlastní vrchol čte 0,651 místo 1. Té ztrátě vrcholu se říká scalloping loss a je to druhá polovina téhož jevu.
Okno: skok se zahladí
Když je na vině skok na okrajích, nabízí se ho odstranit: vynásobit záznam funkcí, která na obou koncích plynule klesá k nule. Tomu se říká okno.
| okno | boky | šířka vrcholu | k čemu |
|---|---|---|---|
| obdélníkové (žádné) | −13 dB | 1 koš | když se do okna vejde celý počet period |
| Hann | −31 dB | 3 koše | výchozí volba, pokud není důvod jinak |
| Hamming | −43 dB | 3 koše | o něco lepší boky blízko vrcholu |
| Blackman | −58 dB | 5 košů | když se hledá slabý tón vedle silného |
Není okno, které by vyhrálo obojí. Hlubší boky se platí širším vrcholem — vždycky. Naměřeno v repu na témž signálu: obdélníkové okno má vrchol 1 koš a boky −23 dB, Blackmanovo 5 košů a −66 dB. Volba tedy není „které okno je nejlepší“, ale „co zrovna hledám“: dva blízké tóny podobné síly chtějí úzký vrchol, slabý tón vedle silného chce hluboké boky.
Rozhodující případ
Signál obsahuje silný tón a vedle něj druhý, o 48 dB slabší. Testy měří, jak moc vyčnívá nad okolní podlahu:
| okno | slabý tón vyčnívá | závěr |
|---|---|---|
| obdélníkové | 12,9× | skoro utopený v bocích silného tónu |
| Blackman | 1 946× | jasně vidět |
To není preference, to je měření. A vysvětluje, proč analyzátor spektra bez zvoleného okna umí ukázat šum, který tam není — jsou to boky toho, co tam je.