Korelace: najít signál, který není vidět
Korelace je konvoluce s jedním rozdílem: druhý signál se neotáčí. Ta drobnost mění, co se počítá — místo „co soustava udělá“ se ptá „jak moc se ty dva podobají, když jeden posunu o k“.
Vrchol té funkce leží u posunu, při kterém se signály překryjí. To je celý princip měření vzdálenosti odrazem — radar, sonar, ultrazvuk, laserový dálkoměr i lokalizace zdroje zvuku dvěma mikrofony.
Proč to funguje i v šumu
Šum se s ničím nekoreluje — ani sám se sebou po posunutí. Při sčítání přes tisíc vzorků se příspěvky šumu vyruší (rostou jako √N), kdežto příspěvky skutečného signálu se sčítají (rostou jako N). Poměr se tedy zlepší o √N, a to je důvod, proč lze najít odraz slabší než šum.
Změřeno v repu: signál posunutý o 37 vzorků, zasypaný šumem o 2,5násobné amplitudě — korelace najde posun 37. Přesně, ne přibližně. Na obrázku by v tom šumu nikdo nic nenašel.
| obor | co se koreluje | co z toho vyjde |
|---|---|---|
| radar, sonar | vyslaný a přijatý puls | vzdálenost = ½·c·zpoždění |
| GPS | přijatý signál a známý kód družice | doba letu, a z ní poloha |
| ultrazvuk | tentýž signál ze dvou hloubek | tloušťka, vada v materiálu |
| VisionLab | šablona a obraz | kde v obraze šablona je |
| FilterLab | signál sám se sebou (autokorelace) | perioda skrytá v šumu |
Autokorelace: hledání periody
Korelace signálu se sebou samým má vrchol vždycky v nule (sám se sebou se každý překrývá dokonale). Zajímavé jsou další vrcholy: jsou tam, kde se signál sám sobě podobá — tedy u periody. Takhle se ladí kytara, detekuje výška hlasu a hledá otáčková frekvence ložiska v naměřených vibracích.
Korelace není příčinnost, a tady to platí doslova. Vysoká korelace mezi dvěma měřenými signály znamená, že mají společný průběh — ne že jeden způsobuje druhý. Oba můžou mít třetí, společnou příčinu. Ve zpracování signálu to není filozofická poznámka; je to konkrétní past při hledání zdroje rušení.