Zpoždění je cena, a platí se ve smyčce

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Tahle kapitola nepřidává žádný nový filtr. Přidává číslo, které se u filtrů obvykle neuvádí a které rozhoduje o tom, jestli je nasazení filtru zlepšení nebo katastrofa.

Skupinové zpoždění

Zpoždění filtru není jedno číslo, ledaže má lineární fázi. Obecně se ptáme, o kolik se opozdí obálka úzkopásmového signálu kolem frekvence f, a to je záporná derivace fáze:

t_g(f) = −¹⁄_2π · ^dφ⁄_dfskupinové zpoždění

U FIR se symetrickými koeficienty je to konstanta (N−1)/2 vzorku. U IIR to konstanta není — u meze bývá výrazně větší než v propustném pásmu, což je právě tam, kde je užitečný signál.

Co dělá zpoždění regulační smyčce

Zpoždění τ_d ubere na frekvenci f fázi

Δφ = −360°·f·τ_dlineárně s frekvencí, bez konce

a fázová bezpečnost je to, co smyčku drží stabilní. Filtr, který na frekvenci řezu ubere 30°, smaže třetinu obvyklé bezpečnosti — a udělá to tiše, protože v datech vypadá všechno klidněji než předtím. Přesně tenhle mechanismus popisuje ControlLab v kapitolách o Bodeho charakteristice a o vzorkování.

Všechny čtyři filtry v grafu dělají totéž — zmenšují šum 5,0×. Liší se jen v tom, co za to chtějí.
Zvyšuj požadavek a sleduj, jak zpoždění roste rychleji než potlačení. Potlačit šum 10× místo 5× nestojí dvojnásobek, ale čtyřnásobek zpoždění: šum klesá jako odmocnina z délky okna, kdežto zpoždění je půlka té délky. Tenhle obrázek je celý sedmý díl v jednom.

Všechny čtyři filtry potlačí šum stejně. Liší se jen tím, co za to chtějí. Zvyšuj požadované potlačení a sleduj, že cena roste rychleji než užitek.

Pravidlo, které z toho plyne

Potlačení šumu roste s odmocninou z délky okna, kdežto zpoždění lineárně. Zlepšit potlačení dvakrát tedy stojí čtyřikrát víc zpoždění. Proto se v regulační smyčce filtruje co nejméně, a proto se problém řeší přednostně jinde:

U senzoru. Analogový filtr před převodníkem nestojí ve smyčce nic navíc — a je jediný, který umí zabránit složení (kapitola 2).
Rychlejším vzorkováním. Průměr přes stejný čas zprůměruje víc vzorků, takže se šum zlepší, aniž by se zpoždění změnilo.
Modelem místo filtru. Kalmanův filtr dosáhne stejného potlačení s menším zpožděním, protože nečeká na data — předpovídá. To je celý zbytek téhle labky.

Nejčastější příběh z praxe. Zašuměný signál z enkodéru někoho ruší, tak přidá dolní propust. Šum zmizí, smyčka se rozkmitá při zesílení, které dřív prošlo, a ladí se dokola. Filtr přitom nic nepokazil — jen přesunul problém tam, kde ho nikdo nehledá. Když se ve smyčce objeví filtr, musí se s ním znovu spočítat fázová bezpečnost.

A jedna výjimka. V ServoLabu je filtr uvnitř smyčky vítaný — notch na mechanické rezonanci zvedne dosažitelné zesílení. Rozdíl je v tom, proti čemu stojí: notch odstraňuje úzké pásmo, kde je jen rezonance, a fázi jinde skoro nezmění. Dolní propust bere fázi všude. ServoLab k tomu má i ten výsledek, který se nečeká: dolní propust první řádu nikdy nezvedne dosažitelné zesílení.