Šum, a proč se nedá odfiltrovat
Senzor je vybraný, zapojený a převedený na číslo. To číslo ale není veličina, kterou jsi chtěl: skáče, i když se nic neděje, a když ho zintegruješ, ujede ti kamsi pryč. První reakce bývá „dám tam filtr". Tahle kapitola je o tom, proč tou větou nic nekončí, ale všechno začíná.
Kde tahle labka sedí
Vymezení proti sousedům, ať se to nemíchá:
| Labka | Otázka |
|---|---|
| SensorLab | jak vznikne napětí a co ho zkresluje — fyzika převodu |
| FilterLab | jak z toho napětí dostat číslo, kterému se dá věřit |
| ControlLab | co s tím číslem udělá smyčka a proč jí vadí zpoždění |
| ServoLab | filtr uvnitř smyčky proti mechanické rezonanci |
Dvě chyby, které jdou proti sobě
Každá metoda v téhle labce — od klouzavého průměru po rozšířený Kalmanův filtr — dělá totéž rozhodnutí, jen jinak zapsané:
Není mezi nimi nic, co by obě chyby zmenšilo naráz. Filtr, který propustí míň šumu, o něco zaostane. Filtr, který nezaostane, propustí šum. Metody se liší jen v tom, jak se ten bod na úsečce vybírá — rukou, časovou konstantou, nebo kovariancemi, které si to spočítají samy — a jestli se smí za běhu měnit.
Zvětšuj N a sleduj obě čísla. Šum klesá jako 1/√N, zpoždění roste lineárně. Neexistuje N, které by zlepšilo obojí — a to je celý předmět téhle labky.
Čemu se tady říká šum. Všemu, co v měření je a v měřené veličině ne. Patří tam tepelný šum odporu, kvantizace převodníku, rušení z měniče i to, že senzor měří něco trochu jiného, než sis myslel. Poslední jmenované není šum v matematickém smyslu a žádný filtr ho nespraví — ale v datech vypadá stejně, a rozeznat to je práce, kterou za tebe nikdo neudělá.
Čím se šum popisuje
Jedno číslo — efektivní hodnota — stačí zřídka. Pro filtr je potřeba vědět aspoň tohle:
- Velikost. Směrodatná odchylka σ, nebo efektivní hodnota, je-li střední hodnota nulová. Určuje, o kolik se dá zlepšit.
- Rozdělení. Gaussovské, nebo s dlouhými chvosty? Průměr je optimální jen pro to první. Osmá kapitola je celá o tom druhém.
- Barva. Jsou vzorky nezávislé (bílý šum), nebo spolu souvisejí? Průměrování bílého šumu pomáhá jako 1/√N; průměrování driftu nepomáhá vůbec.
Ta třetí položka je ta, kterou lidé přeskakují, a je nejdůležitější. Proto má druhá a třetí kapitola tenhle jediný předmět: jak se vůbec pozná, s jakým šumem má člověk co do činění.
Kdy filtr nepomůže vůbec. Když je chyba systematická — špatná kalibrace, teplotní drift, senzor měřící jinou veličinu. Filtr zmenšuje rozptyl, ne posun. Vyhlazený špatný údaj je pořád špatný, jen teď vypadá důvěryhodně, a to je horší než než když skákal.