Allanova variance: jak se změří drift
Necháš gyroskop ležet hodinu a spočítáš směrodatnou odchylku. Dostaneš jedno číslo — a to číslo neříká nic o tom, co tě zajímá. Odchylka od průměru celého záznamu totiž nerozliší senzor, který šumí a stojí, od senzoru, který tiše ujíždí. Pro integraci je to rozdíl mezi použitelným a nepoužitelným.
Druhá diference místo odchylky
Allanova variance se ptá jinak: jak moc se liší dva sousední průměry přes dobu τ? Když se τ mění, mění se i odpověď — a ta závislost je otisk toho, jaký šum v senzoru je.
Kde θ je integrál měřené rychlosti a τ = m·Δt. Ten výraz v závorce je druhá diference, a v tom je celý trik: druhá diference přímky je nula. Konstantní bias integruje na přímku, takže z Allanovy variance úplně zmizí — a zůstane jen to, co se mění. Přesně naopak než u obyčejné směrodatné odchylky, které bias dominuje.
Stáhni chůzi biasu na nulu a křivka klesá bez konce — dlouhé průměrování pak vždycky pomůže. Přidej ji a objeví se minimum: za ním dělá delší průměrování výsledek HORŠÍ. To je to jediné číslo, které říká, jak dlouho má vůbec smysl průměrovat.
Jak se ta křivka čte
| Sklon v log-log | Co to je | Kde se odečítá |
|---|---|---|
| −1 | kvantizace | — |
| −1/2 | bílý šum (ARW / VRW) | hodnota přímky při τ = 1 s |
| 0 | nestabilita biasu | minimum křivky |
| +1/2 | náhodná chůze rychlosti | přímka při τ = 3 s |
| +1 | rampa | — |
To minimum je jediné číslo, které říká, jak dlouho má vůbec smysl průměrovat. Nalevo od něj delší průměr pomáhá. Napravo ho škodí — senzor mezitím ujel víc, než kolik se ušetřilo na šumu. Žádná jiná statistika tuhle otázku nezodpoví.
Dvě konvence, které se liší 1,5×. Aplikační list Freescale čte nestabilitu biasu jako prosté minimum křivky. Norma IEEE Std 952 tutéž hodnotu dělí 0,664. Obě čísla se v katalozích jmenují stejně. Když porovnáváš dva senzory od dvou výrobců, tohle je jeden z důvodů, proč to nemusí sedět — kalkulačka proto ukazuje obě.
Dva případy, které jsou algebra, ne statistika
Tyhle dva se dají spočítat na papíře a jsou v testech téhle labky, protože chytnou chybu, kterou by šumivá data schovala:
- Konstantní bias dá přesně nulu při každém τ. Integrál je přímka, druhá diference přímky je nula. (Směrodatná odchylka téhož záznamu je taky nula — tenhle případ ty dvě metody nerozliší, a proto je potřeba i ten druhý.)
- Rampa rychlosti R dá přesně R·τ/√2. Integrál je parabola, její druhá diference přes m kroků je R·τ², a po vydělení √2·τ zbude R·τ/√2 — sklon přesně +1.