FIR: okna a lineární fáze
Klouzavý průměr je FIR filtr, ve kterém mají všechny koeficienty stejnou váhu. Když se ta váha smí měnit, dá se charakteristika navrhnout skoro libovolně — a stojí to jen tolik násobení, kolik je koeficientů.
Proč vůbec okno
Ideální dolní propust má obdélníkovou charakteristiku, a její impulzní odezva je funkce sin(x)/x — nekonečně dlouhá. Uříznout ji na N koeficientů je nutné a je to zároveň ta chyba, kterou pak řeší okno: ostré uříznutí se ve frekvenci projeví jako zvlnění a postranní laloky, které při −21 dB ustrnou a víc koeficientů je nezlepší. Tomu se říká Gibbsův jev.
Okno je násobení koeficientů hladkou obálkou, která je na krajích nulová. Laloky spadnou — a zaplatí se to širším přechodovým pásmem.
Přepni okno na „žádné" a podívej se, co se stane s postranními laloky: ustrnou na −21 dB a víc koeficientů je nezlepší. Okno je vymění za širší přechod — a to je jediná věc, kterou okno dělá.
| Okno | Postranní laloky | Šířka přechodu |
|---|---|---|
| žádné (obdélník) | −21 dB | nejužší |
| Hann | −31 dB | 2× |
| Hamming | −41 dB | 2× |
| Blackman | −57 dB | 3× |
Lineární fáze — to, proč se FIR používá
Je-li posloupnost koeficientů symetrická, je zpoždění filtru přesně (N−1)/2 vzorku na každé frekvenci. Signál se tedy posune, ale nezdeformuje: složky si zachovají vzájemné časování. To je vlastnost, kterou IIR filtr mít nemůže, a je to důvod, proč se FIR používá tam, kde se z průběhu odečítají časy — v měření, v analýze, ve zpracování zvuku.
Cena je délka. Ostrý přechod potřebuje hodně koeficientů a každý koeficient je půl vzorku zpoždění. FIR s 200 koeficienty při 1 kHz zpozdí o 100 ms. V regulační smyčce je to konec; v offline analýze nikoho netrápí, protože tam se dá filtrovat i pozpátku a zpoždění úplně zrušit.
Šumové zesílení FIR filtru je √(Σh²) — a nezávisí to na tom, jak filtr vypadá ve frekvenci. Dva filtry se stejnou mezí −3 dB můžou propustit znatelně jiný šum. Kalkulačka proto ukazuje potlačení šumu a zpoždění vedle sebe, nikdy jen jedno z nich.