BoltLab šroubové spoje
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

4. Tuhosti a součinitel Φ

Poddajnost δ (převrácená tuhost) je jediné, co rozhoduje o rozdělení provozní síly. Poddajnost šroubu je součet poddajností jeho úseků zapojených sériově — a nejsou to jen úseky mezi přírubami: šroub se pružně deformuje i kus do hlavy a kus do matice.

δS = δK + Σ liE·Ai + δGM    δK = 0,4·dE·ANVDI 2230-1

kde δGM pokrývá zabraný závit (0,5·d na Ad3) a matici, resp. závitovou díru (0,4·d na AN). Tabulka „Rozklad poddajnosti“ v kalkulačce ukazuje všechny členy zvlášť i s procentuálním podílem — je poučné vidět, že samotná hlava a matice dělají klidně 25 %.

kužel ≈ 30° náhradní trubka o stejné tuhosti d_W D_A Kam až sahá stlačený materiál δ_P = l_K / (A_ers · E) A_ers = π/4 (d_W² − d_h²) + π/8 · d_W · l_K · [(x+1)² − 1] x = ∛( l_K · d_W / (d_W + l_K)² ) VDI 2230-1
Předpětí nestlačí celou přírubu — jen zhruba kuželovou oblast, která se rozbíhá od dosedací plochy pod úhlem kolem 30°. Ve výpočtu se ten kužel nahradí trubkou o stejné poddajnosti. Když je těleso užší než kužel (malé D_A), příruby zpoddajní a šroub si vezme větší podíl provozní síly.

Tuhost sevřených částí

Tady se modely rozcházejí a kalkulačka nabízí všechny tři:

ModelPrincipKdy ho vzít
VDI 2230náhradní válec o ploše Aers, odvozený z kuželevýchozí volba, nejlépe doložená
Kalábnáhradní trubka Dred = DSK + (l/2)·tg αchceš-li počítat „česky“, ručně
Shigleyřada komolých kuželů 30° zapojených sériověvrstvy z různých materiálů

Rozdíly mezi nimi jsou řádově desítky procent — což zní hodně, ale do Φ se promítne mnohem míň, protože δP je typicky osmkrát menší než δS. Přesto: když ti vyjde hraniční výsledek, přepni model a podívej se, jestli se závěr nezmění.

Až budeš v panelu 01 přepínat uspořádání spoje, všimni si, že u modelu VDI se c nezmění, kdežto u Kalába a Shigleyho ano (závrtný šroub vyjde znatelně tužší). Není to chyba: VDI náhradní válec staví jen z dW, dh a lK a jednu či dvě kuželové oblasti nerozlišuje. Ostatní dva modely kužel kreslí explicitně — u průchozího šroubu dva krátké proti sobě, u závrtného jeden přes celou sevřenou délku, a ten je tužší. Který je blíž pravdě, rozhodne až měření; proto tu jsou vedle sebe.

Součinitel Φ

ΦK = δPδS + δP    Φn = n · ΦKVDI 2230 R3
ΔFS = Φ·FA   (šroubu přibude)    ΔFP = (1−Φ)·FA   (přírubám ubude)

Pro ocelový spoj vychází ΦK obvykle 0,1 až 0,2. Součinitel n říká, jak hluboko uvnitř spoje se provozní síla zavádí: n = 1 znamená přímo pod hlavu (nejhorší případ), u běžných přírub se volí 0,3 až 0,5. Rozdíl je velký — n = 0,3 sníží podíl šroubu na třetinu.

Vyzkoušej

Řešený příklad z VDI 2230: hydraulický válec, závrtný šroub M12-10.9, δS = 2,99·10⁻⁶, ΦK = 0,115, Φn = 0,035.

Vzorce v této kapitole

δ_S — poddajnost šroubu
δ_S = δ_SK + Σ(l_i/(E·A_i)) + δ_GM, δ_GM = 0,5d/(E·A_d3) + 0,4d/(E·A_N) [m/N] VDI 2230-1
δ_P — poddajnost sevřených částí (náhradní válec)
δ_P = l_K/(E_P·A_ers) [m/N] VDI 2230-1
Φ — součinitel zatížení
Φ = δ_P/(δ_S + δ_P) = c_S/(c_S + c_P); Φ_n = n·Φ_K [—] VDI 2230-1