MotionLab pohyb dovnitř, síly ven
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

9. Sečteno: co doopravdy nese každý kloub

A teď kvůli čemu to všechno bylo. Rozřízni stroj v kloubu. Všechno za řezem je uvolněné těleso: má hmoty, které zrychlují, tělesa, která se otáčejí, vlastní tíhu a cokoliv, co s ním dělá břemeno. Jedna síla a jeden moment v řezu to všechno musí pokrýt.

řez tady tuhle ne F_j M_j všechno za řezem — a nic před ním
Vyjdi od kloubu ven, posbírej každou hmotu a každé vnější zatížení za ním a zeptej se, jaká jedna síla a jaký jeden moment v řezu by ten kus udržely v pohybu, který opravdu koná. To je to, co kloub nese. Hmoty na vnitřní straně do toho vůbec nevstupují — ty drží něco jiného.
Fj = Σ m (aC − g) − Σ FextNewton, na všechno za řezem
Mj = Σ [ I α + ω × (I ω) + (C − Oj) × m (aC − g) ] − Σ (Pext − Oj) × Fext − Σ MextEuler, ke kloubu
Znaménková konvence, řečená jednou. Fj a Mj jsou to, čím vnitřní strana působí na vnější, vztaženo k počátku kloubu. Přesně to musí nést ložisko, šrouby a hřídel v tom kloubu. Reakce na vnitřní konstrukci jsou tatáž čísla s opačným znaménkem. Každý výsledek v kalkulačce používá tohle a nic jiného.

Rozklad odpovědi na části, které zajímají různé součásti

Jeden vektor sám o sobě moc užitečný není. Rozlož ho k ose kloubu u a vyjdou čtyři čísla, z nichž každé je pro někoho návrhovým zatížením:

  • F·u — osová síla. Axiální zatížení ložiska; tah v montážních šroubech.
  • |F − (F·u)u| — radiální síla. Fr ložiska; střih, který musí utáhnout tření pod šrouby; příčné zatížení hřídele.
  • M·u — moment kolem osy. Tenhle je zvláštní: je to jediná složka, kterou musí vyrobit pohon. Všechno ostatní nese konstrukce zadarmo.
  • |M − (M·u)u| — ohyb. Moment, kterému musí odolat ložisko, nebo dvojice, kterou musí nést skupina šroubů. Otočné ložisko stojí a padá na tomhle čísle.

Jak číst tabulku

Kalkulačka vypisuje všechny čtyři pro každý kloub a k tomu ještě dvě věci:

  • staticky — totéž zatížení pohonu s vynulovanými rychlostmi a zrychleními. Rozdíl mezi těmi dvěma sloupci je celý příspěvek pohybu.
  • dyn/stat — jejich poměr, označený nad 3. Tohle je nejužitečnější číslo na stránce: říká, jak moc by se statický ruční výpočet spletl.

Dva vzorce se opakují pořád dokola a oba stojí za to čekat:

  • Zatížení roste dovnitř. Každý kloub nese všechno za sebou, takže základna to má vždycky nejhorší. Rameno není „totéž co loket, jen větší" — nese ten loket.
  • Moment roste rychleji než síla. Síly se sčítají; momenty se sčítají a dostanou delší rameno. Dosáhnout o 20 % dál stojí základní kloub mnohem víc než 20 %.

Vzorce v této kapitole

F_j — síla, kterou nese kloub
F_j = Σ m (a_C − g) − Σ F_ext, summed over everything outboard [N] Newton's second law on the cut free body
M_j — moment, který nese kloub, k jeho vlastnímu počátku
M_j = Σ [ I α + ω × (I ω) + (C − O_j) × m (a_C − g) ] − Σ (P_ext − O_j) × F_ext − Σ M_ext [N·m] Euler's equations on the cut free body
τ — moment pohonu — jediná složka, kterou motor dodává
τ = M_j · u; bending = |M_j − (M_j · u) u| [N·m] resolving the joint moment about its axis