Eulerova a tečná — cena za změnu rychlosti

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

5. Eulerova a tečná — cena za změnu rychlosti

Zrychli otáčení a každý bod na něm musí být tažený po oblouku:

a_t = α × r → |a_t| = α r_⊥tečná / Eulerova

Na rozdíl od odstředivé je tahle napříč pohybem, koná práci a je to to, co motor doopravdy platí. Je to zároveň člen, který zmizí v okamžiku, kdy stroj dosáhne konstantní rychlosti — proto je nejhorší okamžik pro pohon na začátku pohybu a nejhorší okamžik pro ložisko obvykle uprostřed.

Past: α není součet kloubových zrychlení

U jednoho kloubu je α prostě θ̈ podél osy. U dvou už ne. Osa druhého kloubu je přišroubovaná k prvnímu ramenu, takže s ním kmitá dokola, zatímco se otáčí:

α_i = α_i−1 + θ̈_i u_i + ω_i−1 × (θ̇_i u_i)člen, který lidé vypouštějí

V posledním členu žádné θ̈ není. Oba klouby se můžou otáčet naprosto konstantní rychlostí a vnější rameno stejně má úhlové zrychlení — čistě proto, že jeho osa míří každý okamžik jinam.

Osa druhého kloubu je přišroubovaná k prvnímu ramenu, takže když se první kloub otočí, otočí se s ním. Její směr se mění i při konstantních otáčkách kloubů — a měnící se ω je úhlové zrychlení, ať už některý kloub zrychluje nebo ne. To je ten člen ω × (θ̇u) a jeho vynechání je nejčastější chyba ručně psaného řetězce.

Testy tohohle nástroje ověřují přesně tohle: postaví tentýž stroj jako explicitní funkci času, numericky ho zderivují a porovnají. Když ten člen ω × (θ̇u) vypustíš, kontrola spadne s velkou rezervou — pro propočítaný případ v testech o víc než 10 % α.

Kde to kousne v praxi. Zápěstí na otáčejícím se rameni. Motor zápěstí drží stálé otáčky, rameno drží stálé otáčky a ložisko zápěstí přesto nese moment, který nikdo nedal do zadání. Kapitola 8 z toho α udělá moment.

5. Eulerova a tečná — cena za změnu rychlosti

Past: α není součet kloubových zrychlení

Vzorce v této kapitole