Řešený příklad krok za krokem

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Zadání: Stropní průvlak o rozpětí L = 6 m nese rovnoměrné zatížení q = 5 kN/m (podlaha + užitné zatížení). Navrhni profil IPE z oceli S235 se součinitelem bezpečnosti k = 1,5 a limitem průhybu L/250.

Krok 1 — reakce

R_A = R_B = q·L2 = 5 · 62 = 15 kN

Krok 2 — vnitřní síly

Posouvající síla klesá lineárně z +15 kN na −15 kN, moment je parabola s vrcholem uprostřed:

|M|_max = q·L²8 = 5 · 368 = 22,5 kN·m

Krok 3 — potřebný průřezový modul

W_y,req = k·|M|_maxf_y = 1,5 · 22,5·10⁶235 ≈ 143,6·10³ mm³ = 143,6 cm³

Z řady IPE vyhoví nejblíže IPE 180 (W_y = 146 cm³).

Krok 4 — posudek napětí

σ = 22,5·10⁶146·10³ = 154 MPa ≤ 2351,5 = 157 MPa ✓

Krok 5 — posudek průhybu

w = 5·q·L⁴384·E·I = 5 · 5 · 6⁴ · 10¹²384 · 210 000 · 1317·10⁴ ≈ 30,5 mm

limit: L250 = 6000250 = 24 mm ✗ NEVYHOVUJE

Napěťově profil stačí, ale rozhoduje průhyb — zcela typická situace u ocelových nosníků na větších rozpětích. Zvětšíme profil na IPE 200 (I_y = 1943 cm⁴): w ≈ 20,7 mm ≤ 24 mm ✓.

Krok 6 — vlastní tíha

IPE 200 váží 22,4 kg/m → přidá q ≈ 0,22 kN/m (4 %). Po přičtení: M ≈ 23,5 kN·m, σ ≈ 121 MPa ≤ 157 MPa ✓ a w ≈ 21,6 mm ≤ 24 mm ✓ — rezerva zůstává. Zpětně to potvrzuje i volbu profilu: kdybychom zůstali u IPE 180, vlastní tíha by napětí zvedla na ≈ 160 MPa > 157 MPa — neprošel by už ani posudek únosnosti. IPE 200 je správná volba.

Ověř v kalkulačce

Načti si zadání, zvol „Válcovaný profil" → IPE 180 a pak IPE 200, zapni vlastní tíhu a sleduj oba posudky.

💡 Zkus dál: co udělá S355? (Napětí vyhoví s rezervou, průhyb se nezmění.) Co hliník? (3× lehčí, ale 3× menší E — průhyb rozhodne ještě dřív.)