Krut — kroutící moment, zkroucení a napětí
Působí-li na tyč moment kolem její podélné osy (kroutící moment T), tyč se zkroutí. Typicky hnací hřídele, šrouby, torzní tyče v podvozku auta, ale i nosník zatížený mimo střed smyku. Krut je nezávislý na ohybu — kalkulačka ho počítá zvlášť a zobrazí diagramy T(x) a φ(x), když přidáš zatížení typu Krut.
Vnitřní kroutící moment T(x)
Stejně jako u posouvající síly platí metoda řezu: vnitřní kroutící moment v řezu je součet vnějších kroutících momentů na jedné straně. Mezi osamělými momenty je T(x) konstantní.
Úhel zkroucení
Zkroucení popisuje rovnice analogická tahu (Δl = NL/EA):
kde G je modul pružnosti ve smyku (u oceli ≈ 81 GPa, tj. asi 0,4·E) a Jt torzní konstanta průřezu. Součin G·Jt je torzní tuhost.
Smykové napětí
Kroutící moment se přenáší smykovým napětím, které roste lineárně od osy k povrchu. Maximum na okraji:
kde Wt je modul průřezu v krutu.
Torzní konstanty průřezů
| Průřez | Jt | Wt |
|---|---|---|
| plný kruh ⌀d | π·d⁴/32 | π·d³/16 |
| trubka D, d | π·(D⁴−d⁴)/32 | π·(D⁴−d⁴)/(16·D) |
| uzavřený jekl (Bredt) | 4·Am²·t / Lm | 2·Am·t |
| otevřený profil (I, U, T) | Σ(1/3)·bi·ti³ | Jt / tmax |
U kruhu a trubky je torzní konstanta rovna polárnímu momentu setrvačnosti. Pozor — u nekruhových průřezů to neplatí: Jt je vždy menší a plyne ze Saint-Venantovy teorie.
Vázaná torze a deplanace (warping)
U otevřených profilů (I, U, …) se průřez při kroucení nejen natočí, ale i zbortí z roviny — pásnice se posunou podél osy proti sobě. Této deplanaci brání vetknutí, a tím vzniká druhý mechanismus přenosu krutu. Celkový kroutící moment se dělí na dvě části:
kde Tsv je Saint-Venantova (prostá) a Tw vázaná (deplanační) složka. Konstanta Iw je výsečový (deplanační) moment setrvačnosti (u I-profilu Iw = tf·b³·hm²/24). To vede na rovnici 4. řádu:
U vetknutí přenáší krut hlavně deplanační složka Tw, daleko od podpory přebírá vládu Tsv. Poměr určuje charakteristická délka a = √(E·Iw/G·Jt): je-li srovnatelná s rozpětím, deplanace výrazně ztuží nosník (u IPE 200 je a ≈ 0,8 m — proto se u běžných délek nesmí zanedbat).
Deplanace přináší nový vnitřní účinek — bimoment B = −E·Iw·φ″ (jednotka N·m²), který vyvolá deplanační normálové napětí:
to se sčítá s ohybovým napětím v cípech pásnic. Kalkulačka vázanou torzi u I-profilů (parametrických i IPE/HEB) počítá Vlasovovým prvkem: vykreslí správné (tužší) φ(x), diagram bimomentu B(x), rozdělení Tsv/Tw a σw zahrne do srovnávacího napětí. U kruhu/trubky/jeklu je deplanace nulová nebo bráněná (uzavřený profil) — počítá se čistý Saint-Venant, který je tam přesný.
Kombinace ohybu a krutu — srovnávací napětí
Když působí ohyb (normálové napětí σ) i krut (smykové napětí τ) současně, posuzuje se srovnávací napětí podle podmínky von Mises (HMH):
Kalkulačka při krutu automaticky přepne posudek na σred. Pro čistý krut (σ = 0) z toho plyne τdov = fy/(√3·k) — smyková pevnost je asi 0,577× tahové.
Ocelový hřídel ⌀50 mm, délka 1,5 m, kroutící moment 800 N·m. Sleduj konstantní T(x), lineární φ(x) a τmax = 16·T/πd³.
Hřídel vetknutý na obou koncích, moment 1000 N·m v třetině — reakční momenty se rozdělí podle tuhosti úseků.
Trubková konzola zatížená silou i kroutícím momentem — porovnej samotné σ a τ se srovnávacím napětím σred.