Ohybové napětí a charakteristiky průřezu
Ohybový moment se v průřezu přenáší normálovým napětím: horní vlákna se zkracují (tlak), dolní natahují (tah) — nebo naopak. Podle Bernoulliovy hypotézy zůstávají průřezy rovinné, napětí je proto po výšce lineární a nulové v neutrální ose procházející těžištěm:
kde z je vzdálenost od neutrální osy a Iy kvadratický moment průřezu („moment setrvačnosti"). Největší napětí je v krajních vláknech (z = c):
Wy je průřezový modul — jediné číslo, které říká, jak dobře průřez vzdoruje ohybu.
Charakteristiky základních tvarů
| Tvar | Iy | Wy |
|---|---|---|
| obdélník b × h | b·h³ / 12 | b·h² / 6 |
| kruh ⌀d | π·d⁴ / 64 | π·d³ / 32 |
| trubka D, d | π·(D⁴ − d⁴) / 64 | π·(D⁴ − d⁴) / (32·D) |
| obdélníková trubka (jekl) | (B·H³ − b·h³) / 12 | Iy / (H/2) |
| I-profil | (B·H³ − (B−tw)·h³) / 12 | Iy / (H/2) |
Skládané průřezy a Steinerova věta
Průřez složený z více částí (dvě U-profily, tři trubky, deska + I-profil…) se počítá tak, že se najde společné těžiště a kvadratické momenty částí se sečtou i s příspěvkem jejich vzdálenosti di od společné neutrální osy — to je Steinerova věta:
Člen A·d² roste s druhou mocninou vzdálenosti — proto se vyplatí dávat materiál daleko od neutrální osy. V kalkulačce si to vyzkoušej v režimu průřezu „Skládaný": poskládej si vlastní průřez z více tvarů, posouvej je myší a sleduj, jak se mění Iy (svislý posun dílů ho přes Steinerův člen zvětšuje, vodorovný posun ho nemění).
Zvol v kalkulačce obdélník 50 × 100 mm a pak jej „polož" na 100 × 50 mm — únosnost klesne na polovinu, průhyb vzroste 4×. Následně srovnej se stejně těžkým I-profilem.