Jak kalkulačka počítá

Kalkulačka neřeší úlohy z tabulek vzorců — používá metodu konečných prvků (MKP), stejný princip jako profesionální statické programy:

1. Nosník se rozdělí na ~240 prvků; každý uzel má tři stupně volnosti (osový posun u, průhyb w a natočení φ).
2. Pro každý prvek se sestaví tuhostní matice kombinující osovou tuhost E·A (prut) a ohybovou tuhost E·I (Hermitovské tvarové funkce — přesné řešení Euler–Bernoulliho ohybu). Díky tomu jsou správně i šikmé síly a normálová síla N(x).
3. Matice se sečtou do globální soustavy K·u = F; spojitá zatížení se převedou na konzistentní uzlové síly.
4. Podpory se zavedou jako předepsané nulové posuny/natočení a soustava se vyřeší Gaussovou eliminací.
5. Z posunů se zpětně dopočtou reakce, průběhy V(x), M(x) a napětí.

Díky tomu nástroj zvládá libovolné kombinace podpor a zatížení včetně staticky neurčitých úloh — pro učebnicové případy dává výsledky shodné s analytickými vzorci (ověřeno na sadě přes 80 kontrolních výpočtů s odchylkou < 0,01 %, včetně vázané torze proti uzavřenému Vlasovovu řešení).

Krut je (pro symetrické průřezy) nezávislý na ohybu, takže se řeší jako samostatná 1D úloha se stejnou sítí. U kruhu/trubky/jeklu stačí jeden stupeň volnosti na uzel (pootočení φ) a tuhost G·J_t/l — prostý Saint-Venantův krut. U otevřených I-profilů se použije Vlasovův prvek se dvěma stupni volnosti (φ a φ′) a tuhostí E·I_w·[ohybová] + G·J_t·[geometrická] — tím se korektně zahrne vázaná torze, bimoment i deplanační napětí.

Předpoklady a omezení

• Euler–Bernoulliho teorie: štíhlé nosníky (L/h ≳ 10), smyková deformace se zanedbává. U krátkých vysokých nosníků podhodnocuje průhyb.
• Lineární pružnost: malé deformace, napětí pod mezí kluzu. Žádná plasticita ani velké průhyby.
• Neřeší se klopení, boulení ani únava — u reálného návrhu nutno posoudit zvlášť.
• Posudek napětí je zjednodušený (σ = M/W proti f_y/k) — nenahrazuje posouzení podle norem (Eurokód apod.).