Průhybová čára
Nosník se ohybem prohne. Tvar prohnuté osy — průhybovou čáru w(x) — popisuje diferenciální rovnice druhého řádu:
Součin E·Iy je ohybová tuhost: kombinuje materiál (modul pružnosti E) s geometrií průřezu (Iy). Rovnici řešíme dvojí integrací; integrační konstanty plynou z okrajových podmínek:
- kloubová podpora: w = 0,
- vetknutí: w = 0 a zároveň w′ = 0 (nulové natočení),
- volný konec: žádná podmínka na w — proto konzola „visí".
Základní případy
| Případ | |M|max | wmax |
|---|---|---|
| prostý nosník, síla F uprostřed | F·L/4 | F·L³/(48·EI) |
| prostý nosník, spojité q | q·L²/8 | 5·q·L⁴/(384·EI) |
| konzola, síla F na konci | F·L | F·L³/(3·EI) |
| konzola, spojité q | q·L²/2 | q·L⁴/(8·EI) |
| vetknutí + podpora, spojité q | q·L²/8 (ve vetknutí) | ≈ q·L⁴/(185·EI) |
| obě vetknuté, síla F uprostřed | F·L/8 (v koncích) | F·L³/(192·EI) |
Prodloužení od normálové síly a celkový posun
Působí-li i osové zatížení (šikmá síla), nosník se kromě průhybu také prodlužuje či zkracuje. Úsek délky l s konstantní normálovou silou N změní délku o:
Bod nosníku se tedy posune vodorovně o u(x) a svisle o w(x) zároveň — celkový posun je jejich vektorovým složením (Pythagorova věta):
Kalkulačka při osovém zatížení vykreslí i průběh u(x) a v kartě prodloužení ukáže δmax. U štíhlých nosníků bývá u(x) o řády menší než průhyb — tuhost EA je mnohem větší než „ohybová poddajnost" — ale u táhel a vzpěr je to hlavní deformace.
Stejná síla 12 kN na stejném rozpětí 4 m: prostý nosník w = FL³/48EI, obě konce vetknuté w = FL³/192EI — 4× menší průhyb jen díky podepření.
Konzola 2,5 m se silou 8 kN na konci — extrém momentu i průhybu na opačných koncích.