Kapitoly
Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.
-
01
Integrál je plocha — a plocha se znaménkem
Obsah obdélníku umí každý. Plocha pod křivkou je stejná úloha, jen bez rovných stran — a řeší se tak, že se křivka nahradí spoustou obdélníků a pak se…
-
02
Základní věta: integrál je derivace pozpátku
Kapitola 1 skončila u nekonečného součtu. To se počítat nedá — potřebujeme zkratku, a ta existuje.…
-
03
Pravidla — a proč jich je tak málo
Derivace má pravidlo pro součin, podíl, složení i mocninu, a všechna se dají použít mechanicky.…
-
04
Numericky: od obdélníků ke Gaussovi
Když primitivní funkce neexistuje, zbývá vzít vzorek hodnot a z nich odhadnout plochu.…
-
05
Zjemňování — a proč to tady, na rozdíl od derivace, funguje
V DerivLabu byla ta nejdůležitější věta celé labky: zjemňovat krok pod optimum odpověď zhoršuje . Křivka chyby tam měla tvar V.…
-
06
Adaptivní kvadratura — a kde je slepá
Rovnoměrná mřížka utrácí stejně na místech, kde je funkce nudná, jako tam, kde se láme.…
-
07
Nekonečné meze a nekonečné hodnoty
Dvě situace, ve kterých rovnoměrná mřížka selže na první pokus — a obě mají v technice běžný výskyt. 1.…
-
08
Od plochy k simulaci: diferenciální rovnice
Až sem se integroval známý integrand. V technice je ale běžnější druhá úloha: rychlost změny se ví, hodnota ne.…
-
09
Stabilita: Euler neselže postupně, selže naráz
Většina chyb v numerice se chová slušně: krok je dvakrát menší, chyba dvakrát menší. Stabilita se takhle nechová.…
-
10
Kde se to v akademii používá
Integrál je v akademii schovaný skoro všude — jen se mu tam většinou říká jinak.…