Kde se to v akademii používá
Integrál je v akademii schovaný skoro všude — jen se mu tam většinou říká jinak.
| labka | co je tam integrál |
|---|---|
| TrajLab | Profil rychlosti se integruje na dráhu; S-křivka je integrál integrálu trhu. Mřížka integrátoru musí sedět na hranicích úseků, jinak se ztratí přesně na zlomu. |
| ControlLab | Složka I je numerický integrátor. Windup, drift i závislost na periodě vzorkování jsou vlastnosti té integrace. |
| DynaLab | Simulace ramene je RK4 na soustavě druhého řádu. Tuhost matice hmotnosti rozhoduje o kroku. |
| FilterLab | Predikce Kalmanova filtru je jeden krok integrace modelu; kovariance se integruje spolu se stavem. |
| ACLab | Efektivní hodnota je odmocnina ze středního kvadrátu — a to střední se počítá integrálem přes periodu. Činný výkon také. |
| PowerLab | Energie v kondenzátoru ½CU² je ∫u·i dt; ztráta v předřadném odporu vyjde integrací nezávisle na jeho velikosti. |
| BeamLab, FrameLab | Průhyb je dvojitý integrál ohybového momentu; tuhost prvku je integrál přes průřez. |
| ServoLab, SpringLab | Energie pružiny ½kx², práce síly po dráze, únava jako součet přes cykly. |
| FourierLab | Fourierův koeficient je integrál — součin se sinusem přes periodu. Konvoluce také. |
| StatLab | Střední hodnota, rozptyl i pravděpodobnost jsou integrály hustoty. A ten nejdůležitější, e^(−x²), nemá vzorec. |
Co si odnést
- Integrál je plocha se znaménkem — a to znaménko je vlastnost, ne vada.
- Základní věta mění nekonečný součet na odečtení dvou hodnot: integrování je derivování pozpátku.
- Symbolicky to většinou nejde, a je to dokázáno. Numericky to jde skoro vždycky.
- Zjemňování tady pomáhá — přesné zrcadlo DerivLabu, protože se sčítá místo odečítání.
- Adaptivní metoda může být slepá, když vzorky sednou na nuly. Ověřuj metodou s jinými uzly.
- ODR je integrál, jehož integrand závisí na výsledku — a RK4 je při stejné ceně o řády lepší než Euler.
- Stabilita není přesnost. h < 2/λ je ostrá hranice, ne doporučení.
Kam dál. FourierLab ukáže, že integrál se sinusem rozloží signál na frekvence. StatLab ukáže integrál, který se počítat musí a vzorec nemá. A ComplexLab ukáže, že integrace v komplexní rovině umí spočítat reálné integrály, na které reálné metody nestačí.