Zkreslení objektivu
Dírková komora zobrazuje přímky jako přímky. Skutečný objektiv ne — a čím širší, tím míň. Rozdíl se modeluje jako posun bodu od středu ven nebo dovnitř, úměrný mocninám vzdálenosti od hlavního bodu:
Zkreslení je RADIÁLNÍ a roste s třetí mocninou poloměru, takže uprostřed není skoro žádné a v rozích je ho najednou hodně. Proto se kalibrace, která má desku jen doprostřed obrazu, tváří výborně a v provozu selže — nikdy neviděla oblast, kde se to děje. Kladné k₁ dělá poduškovité zkreslení, záporné soudkovité; širokoúhlé objektivy mají záporné a velké.
Dvě věci, které z toho plynou
Uprostřed není skoro žádné. Posun roste s r³, takže v polovině poloměru je osmkrát menší než v rohu. Kalibrace, jejíž deska nikdy neopustí střed obrazu, se tváří výborně a v provozu selže — nikdy neviděla oblast, kde se to děje. Deska musí do rohů.
Inverze nemá uzavřený tvar. Zkreslení se počítá snadno dopředu (z ideálního bodu na skutečný), ale zpátky se musí iterovat. Nástroj to dělá deseti průchody a testy hlídají, že složení tam a zpět dá identitu na strojovou přesnost — což je jediný způsob, jak si tuhle funkci ověřit, protože samotný výsledek vypadá věrohodně vždycky.
Dva členy stačí. Zhang to říká výslovně a opírá se o fotogrammetrickou literaturu: podrobnější modely nejenže nepomůžou, ale způsobují numerickou nestabilitu. Vyšší mocniny jsou skoro lineárně závislé na nižších, takže se optimalizace rozjede a parametry začnou nabírat obrovské hodnoty, které se navzájem ruší. U rybího oka je potřeba jiný model, ne víc členů.
Tangenciální zkreslení tenhle nástroj nepočítá, a je to vědomé — vzniká z nekolmosti snímače k optické ose a u slušně vyrobené kamery je o řád menší než radiální. U levných modulů to neplatí. Poslední kapitola říká, co všechno tím padá.