Hand-eye: AX = XB
Kamera vidí předmět ve svých souřadnicích. Robot se pohybuje ve svých. Chybí jediná transformace — a je to poslední článek, který z kamery udělá měřidlo pro robota.
Odkud se rovnice bere
Nech robota přejet z jedné polohy do druhé a zaznamenej dvě věci: jak se pohnula příruba (to robot ví přesně) a jak se pohnula kamera vůči kalibrační desce (to spočítá kapitola o markeru). Kamera je k přírubě přišroubovaná, takže mezi těmi dvěma pohyby je pevný vztah:
Podstatné je, že v rovnici vystupují pohyby, ne pózy. Absolutní póza desky ani báze robotu se znát nemusí a to je celý půvab metody — nic se nemusí měřit metrem.
Tohle je ta nejnebezpečnější dvojice čísel v celé labce. Reziduum se počítá na datech, na která se fitovalo, takže vypadá dobře skoro vždycky — a se špatně zvolenými pohyby může být skutečná chyba o tři řády větší. Malé reziduum NENÍ důkaz, že je hand-eye správně. Důkaz je rozmanitost pohybů, a tu je potřeba zajistit předem, ne odhalit potom.
Dva algoritmy, které nesdílejí nic
| Metoda | Jak |
|---|---|
| Tsai–Lenz | osově-úhlová: skew(P |
| Park–Martin | maticový logaritmus: M = Σ log(R |
Obě jsou v tomhle nástroji a testy vyžadují, aby se shodly. Kde se shodnou dvě metody, které spolu nesdílejí nic než řešič soustavy, je správně obojí — a to je silnější tvrzení, než jaké o sobě může udělat kterákoli z nich sama.
Rotace nejdřív, posun potom
Obě metody dělají totéž ve dvou krocích: nejdřív vyřeší rotaci, pak s ní posun z lineární soustavy
Z toho hned plyne, proč čistý posun nestačí: je-li R
A tady je ta nejnebezpečnější dvojice čísel v celé labce. Reziduum se počítá na datech, na která se fitovalo, takže vypadá skvěle skoro vždycky. Se špatně zvolenými pohyby může být skutečná chyba o tři řády větší, aniž by se cokoli tvářilo podezřele. Malé reziduum NENÍ důkaz, že je hand-eye správně. Důkazem je rozmanitost pohybů, a tu je potřeba zajistit předem, ne odhalit potom.