Kolik snímků — a jak je natočit
Každý návod ke kalibraci říká „nakloň desku různými směry". Žádný neřekne proč, takže se to bere jako rada. Není to rada. Je to podmínka hodnosti soustavy — a když se poruší, kalibrace nevyjde nepřesně, ale nevyjde vůbec.
Stáhni osu druhého náklonu na nulu — obě desky se pak naklánějí kolem téže osy a soustava se zhroutí. Totéž udělá náklon nula, tedy deska čelně ke kameře. Každý návod ke kalibraci říká „nakloň desku různými směry" a žádný neřekne proč. Tohle je ten důvod: není to rada, je to podmínka hodnosti, a překročit se nedá žádným množstvím snímků z téže polohy.
Tři případy, které je potřeba rozeznat
| Konfigurace | Výsledek |
|---|---|
| 2 desky nakloněné kolem různých os | vyjde — a na přesných datech přesně |
| 2 desky kolem téže osy | nevyjde vůbec |
| deska čelně ke kameře | degenerovaná sama o sobě |
| desky rovnoběžné mezi sebou | nevyjde — Zhangova propozice 1 |
Zhang dokazuje ten poslední případ: rovnoběžné roviny se liší jen rotací kolem optické osy a posunem, a druhá homografie je pak lineární kombinací první. Nová rovnice nepřibude. Případ s toutéž osou náklonu je totéž o krok jemněji a v článku vypsaný není — vypadl až z toho, že tenhle nástroj celou tabulku ověřuje kruhem přes syntetickou pravdu.
Kolik jich tedy
- Jeden: nikdy. Dvě rovnice na pět neznámých.
- Dva: čtyři rovnice, plus se musí předpokládat γ = 0. Vyjde to, ale ohnisko nese celou chybu toho předpokladu.
- Tři: šest rovnic na šest neznámých. Odsud se počítá všech pět parametrů poctivě.
- Deset až dvacet: co se dělá v praxi — ne kvůli hodnosti, ale kvůli šumu a kvůli tomu, aby deska stihla projít i rohy obrazu, kde je zkreslení.
Praktický recept, který z toho plyne. Nakloň desku doleva, doprava, nahoru, dolů a několikrát ji otoč — a hlavně ji dostaň do rohů obrazu. Ty dvě věci řeší dvě různé úlohy: naklánění dělá hodnost soustavy pro K, rohy dělají zkreslení. Kalibrace, která má dvacet snímků desky uprostřed obrazu ve stejném natočení, má stejnou informační hodnotu jako jeden.