Triangulace a chyba hloubky

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Dva paprsky se v prostoru protnou — až na to, že v reálných datech se neprotnou nikdy. Triangulace hledá bod, který je jim oběma nejblíž.

Hloubka z disparity

Z = ^f·b⁄_db je základna, d disparita v pixelech

Vzorec je jednoduchý a jeho derivace je celý příběh stereovidění:

σ_Z = ^Z²·σ_d⁄_f·bnejistota roste s DRUHOU mocninou vzdálenosti

Na 1 m je nejistota hloubky 1,85 mm, na 2 m už 7,41 mm — čtyřnásobek. Disparita na 1 m je 108,0 px.

σ_Z = ^Z²·σ_d⁄_f·bnejistota roste s DRUHOU mocninou vzdálenosti

Ta druhá mocnina je celý příběh stereovidění. Základna a ohnisko pomáhají lineárně, vzdálenost škodí kvadraticky — takže stereo, které je na půl metru výborné, je na třech metrech k ničemu, a nedá se to vylepšit lepším algoritmem. Přiblížit se pomůže osmkrát víc než zdvojnásobit základnu.

Obě osy logaritmicky. Základna a ohnisko posunou křivku dolů, ale sklon je pořád dva — a ten spraví jen přiblížení.

Co z té druhé mocniny plyne

Stereo výborné na půl metru je na třech metrech k ničemu, a není to vada algoritmu.
Zdvojnásobit základnu pomůže dvakrát. Přiblížit se na polovinu pomůže čtyřikrát. Kdykoli to jde, patří kamera blíž.
Delší ohnisko pomůže lineárně, ale zúží zorné pole — obojí naráz mít nejde.

Velká základna má svou cenu. Čím dál od sebe kamery jsou, tím míň scény vidí obě naráz a tím víc věcí je v jedné zakrytých. U hodně šikmého pohledu navíc vypadá tentýž povrch v každé kameře jinak a párování přestane fungovat. Základna se proto nevolí co největší, ale tak, aby poměr základny ku vzdálenosti vyšel zhruba 1:5 až 1:10.

Co dělá tenhle nástroj. Triangulaci lineární metodou: každý pohled dá dvě rovnice na homogenní 3D bod a řeší se nejmenšími čtverci. Není to statisticky optimální — to je střed společné kolmice nebo dvoupohledový bundle — ale je to metoda, která se zobecňuje na víc kamer a na přesných datech je přesná, což testy ukazují.