Tolerance se sčítají
Dosud šlo pořád o dva díly. V sestavě jich je na sobě řada — a rozměr, na kterém záleží, není předepsaný na žádném z nich. Vzniká teprve složením a jeho tolerance je součtem všech, kterými prošel.
Nejhorší případ
Předpoklad je prostý: všechny díly vyjdou naráz na svém nejhorším konci.
Dvě věci na tom lidi pletou. Rozměry se odečítají, tolerance se sčítají — člen, který jde v řetězci proti směru, přispívá zápornou jmenovitou hodnotou, ale kladnou tolerancí. A výsledek je bezpečný: sestava sedne vždycky. Zaplatí se to tím, že jednotlivé díly musí být zbytečně přesné.
Statisticky
Že by všech deset dílů vyšlo naráz na krajní mez, je krajně nepravděpodobné. Jsou-li nezávislé a přibližně normální, sčítají se rozptyly, tedy tolerance kvadraticky:
Nejhorší případ roste lineárně, statistický jako odmocnina, takže se u dlouhých řetězců rozejdou hodně. Ta úspora je ale koupená za zmetkovitost a platí jen tehdy, jsou-li členy NEZÁVISLÉ a vystředěné. Dva rozměry obrobené na jedno upnutí nezávislé nejsou — a to je obvyklý důvod, proč statistický řetězec, který na papíře vycházel, vyrobí zmetky.
Pro pět stejných členů je rozdíl √5 ≈ 2,24× — buď jsou díly 2,24× volnější, nebo je sestava 2,24× přesnější. To je ohromná úspora a je proto lákavá.
A tady je ta cena, kterou vzorec neukáže. Statistický řetězec je pravděpodobnostní tvrzení: část sestav mimo toleranci bude. Platí navíc jen tehdy, jsou-li členy nezávislé a vystředěné, a obojí se v dílně běžně poruší:
- Dva rozměry obrobené na jedno upnutí nejsou nezávislé — chyba upnutí je v obou stejná.
- Nástroj se opotřebovává, takže se rozdělení ujíždí k jedné mezi, ne kolem středu.
- Kus, který nevyšel, se přepracuje — a přepracované kusy sedí těsně u meze.
Právě tohle je obvyklý důvod, proč statistický řetězec, který na papíře vycházel, vyrobí zmetky. Nástroj proto ukazuje obě čísla vedle sebe a nerozhoduje za tebe.