FitLab tolerance a uložení

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

Lisovaný spoj: tlustostěnný válec

Zatím byl přesah jen číslo v mikrometrech. Teď z něj bude tlak, síla a moment — a to je jediné místo v téhle labce, kde se počítá pružnost, ne tabulka.

Odkud se ten tlak bere

Nalisuje-li se hřídel do náboje s přesahem δ, musí se ten přesah někam ztratit: náboj se roztáhne a hřídel se stlačí. Součet obou deformací je právě δ, a napětí, které je způsobí, je hledaný tlak. Lamého řešení tlustostěnného válce dá

δd = p·[ 1Eo(1+qo²1−qo² + νo) + 1Ei(1+qi²1−qi² − νi) ]q_o = d/D, q_i = d_i/d

Pro plný hřídel a stejný materiál se to zkrátí na tvar, který se dá spočítat z hlavy:

p = δ·E·(1 − q²)2dplný hřídel, ocel na ocel
0.02550751000.0100200přesah [µm]tlak ve spoji [MPa]zadaný spojplný hřídel pro srovnání
Při přesahu 40 µm vyjde tlak 78,8 MPa . Obvodové napětí v díře náboje 131,3 MPa.
Tlak je v přesahu lineární — dvojnásobný přesah, dvojnásobný tlak. Zato v tloušťce náboje lineární není: táhni poměrem D/d od 1,1 nahoru a sleduj, jak rychle to nejdřív roste a jak brzo se to zastaví. Nad D/d ≈ 3 už další materiál nepřidá skoro nic, protože náboj je tou dobou prakticky nekonečný.
Tlak je v přesahu lineární. Táhni ale poměrem D/d a sleduj, jak rychle to nejdřív roste a jak brzo se to zastaví.

Znaménka u ν jsou u obou částí opačná — náboj je v tahu, hřídel v tlaku. Dát je stejná je nejčastější chyba v tomhle vzorci a u oceli na ocel posune tlak o víc než pětinu. Výsledek přitom pořád vypadá věrohodně, takže si toho nikdo nevšimne. Testy téhle labky to hlídají tím, že porovnávají obecný tvar s uzavřeným.

Tloušťka náboje se vyplácí jen do určité míry

Při D/d = 1,1 je náboj skoro fólie a tlak skoro žádný. Do D/d ≈ 2 rychle roste, pak se to láme a nad D/d ≈ 3 už další materiál nepřidá prakticky nic — náboj je tou dobou pro tuhle úlohu nekonečný. Dělat ho tlustší je plýtvání, kterého si nikdo nevšimne, protože „silnější přece musí být lepší".

Dutý hřídel je měkčí. Vrtaná díra uprostřed hřídele sníží tlak při témž přesahu, protože se hřídel snáz stlačí. U tenkostěnné trubky je to zásadní rozdíl, u hřídele s malou centrální dírou zanedbatelný — nástroj to počítá, tak si to vyzkoušej.

Vzorce v této kapitole

p — tlak ve spoji, Lamé
δ/d = p[(1/E_o)((1+q_o²)/(1−q_o²)+ν_o) + (1/E_i)((1+q_i²)/(1−q_i²)−ν_i)] [MPa] tlustostěnný válec
p — plný hřídel, stejný materiál
p = δ·E·(1−q²)/(2d) [MPa] zjednodušení