Kapitoly
Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.
-
01
Matice není tabulka čísel — je to zobrazení
Skoro každý kurz zavede matici jako obdélník čísel a hned nato předvede pravidlo, jak se násobí: řádek krát sloupec, sečíst.…
-
02
Násobení je skládání — proto na pořadí záleží
Pravidlo „řádek krát sloupec“ se dá naučit za pět minut a nevysvětluje nic. Význam je jednoduchý: A · B = „udělej B, potom A" součin matic je složení …
-
03
Determinant: co zobrazení udělá s obsahem
Determinant se běžně zavádí vzorcem — ad − bc , případně rozvojem podle řádku — a pak se řekne, že „když je nulový, matice není invertibilní“.…
-
04
A·x = b: tři možné odpovědi a žádná čtvrtá
Soustava lineárních rovnic je nejčastější důvod, proč vůbec někdo sáhne po maticích. Zapsat se dá dvěma způsoby a oba jsou na něco jiného.…
-
05
Inverze: zobrazení, které to vrátí
Matice A odnese každý vektor někam jinam. Inverzní matice je zobrazení, které ho odnese zpátky — a to ne pro jeden vybraný vektor, ale pro všechny nar…
-
06
Hodnost, jádro a obraz — a věta, která je spojuje
Determinant řekne, jestli se zobrazení zhroutilo. Neřekne jak moc — u matice 5×5 je nula stejná nula, ať se ztratil jeden rozměr nebo čtyři.…
-
07
Eliminace, LU a QR — jak se to počítá doopravdy
Předchozí kapitoly říkaly, co se počítá. Tahle říká jak — a hlavně proč zrovna tak, protože rozdíl mezi „matematicky správně“ a „použitelné“ je tady n…
-
08
Vlastní čísla: směry, které zobrazení nechá být
Zobrazení obecně každý vektor natočí i natáhne . Skoro každý. U některých směrů se ale stane něco zvláštního: zůstanou tam, kde byly, a jenom se natáh…
-
09
Symetrické matice: kolmé osy a kvadratické formy
Symetrická matice ( A = Aᵀ ) vypadá jako zvláštní případ, který si nezaslouží kapitolu.…
-
10
SVD: každé zobrazení je otočení, natažení a otočení
Kapitola 9 řekla, že symetrická matice je ve správně natočené soustavě čisté natažení.…
-
11
Podmíněnost: kdy odpovědi nevěřit
Matice se dělí na singulární a regulární, a to zní jako binární věc. Není. Mezi „jde to“ a „nejde to“ leží široké pásmo „jde to, ale výsledku nevěř“ —…
-
12
Pseudoinverze: nejlepší odpověď, když žádná neexistuje
Kapitola 4 skončila u nepříjemné možnosti: soustava nemá řešení. V praxi je to nejčastější případ, ne výjimka — kdykoli se proloží víc naměřených bodů…
-
13
Kde se to v akademii používá
MatrixLab je druhé patro tratě Matematika. Stojí na VectorLabu a nese pod sebou skoro všechno ostatní v akademii.…