←
ACLab střídavý proud
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

11. Jak to počítá kalkulačka

Kalkulačka na vedlejší záložce používá tutéž uzlovou analýzu jako stejnosměrná karta — popsanou v její kapitole 11. Jediný, ale zásadní rozdíl: všechna čísla jsou komplexní.

Tři řádky, ve kterých je celý rozdíl

ZR = R     ZL = jωL     ZC = 1jωC = −jωCimpedance tří součástek

Imaginární jednotka j (elektrotechnika ji nepíše jako i, aby se nepletla s proudem) znamená otočení o 90°. Násobení číslem j tedy posune fázi o čtvrt periody — a to je přesně to, co cívka a kondenzátor dělají. Zbytek výpočtu se nemění vůbec: sestaví se soustava rovnic pro uzlová napětí, akorát s komplexními vodivostmi, a vyřeší se Gaussovou eliminací v komplexní aritmetice.

Proč je to tak levné. Fázorový počet nahradí diferenciální rovnice násobením a dělením. Cenou je, že platí jen v ustáleném stavu a jen pro jednu frekvenci. Co se děje v prvních milisekundách po zapnutí, tímhle způsobem zjistit nejde — na to je potřeba integrovat v čase, a přesně to dělá kontrolní test tohohle nástroje.

Dva mezní případy, které solver řeší zvlášť

  • Stejnosměrný stav (f = 0). Kondenzátor má nekonečnou impedanci a cívka nulovou. Do matice se to napsat nedá, takže se kondenzátor prostě vypustí a cívka se sloučí jako vodič — přesně to, co říká fyzika.
  • Ideální vodič. Stejný problém a stejné řešení jako u stejnosměrné karty: uzly se slučují union-findem před sestavením soustavy.

Čím se to ověřuje

Tady je kontrola silnější než u stejnosměrné karty, protože existuje úplně nezávislá cesta: integrace diferenciální rovnice v čase. Test vezme sériový RLC obvod, pustí do něj sinus, metodou Runge–Kutta 4. řádu ho integruje přes 80 period, aby odezněl přechodný děj, a z poslední periody vytáhne amplitudu a fázi Fourierovou projekcí. To se pak porovná s fázorovým výsledkem — na třech různých frekvencích. Ty dva postupy nesdílejí ani řádek kódu.

Ke kontrolám navíc patří: rezonance nalezená rozmítáním, ne dosazená ze vzorce; přesných −3,01 dB a −45° u mezního kmitočtu; superpozice a reciprocita i s fázemi; a Tellegenova věta v komplexním tvaru — sečtou-li se přes všechny prvky činné i jalové výkony, musí vyjít nula. Obě čísla jsou vidět v panelu kontrol.