Amplituda a efektivní hodnota — ACLab

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

2. Amplituda a efektivní hodnota

Když se řekne „v zásuvce je 230 voltů", není to amplituda. Amplituda je 325 V. To číslo na štítku je efektivní hodnota a je definovaná přes teplo.

Dva stejné vařiče. Jeden je na stejnosměrných 230 V, druhý na střídavých — a hřejí úplně stejně. To je celá definice efektivní hodnoty: efektivní napětí je to stejnosměrné, které by v odporu vyrobilo stejné teplo. Střídavé napětí přitom vyskočí až na 325 V a dvakrát za periodu projde nulou; průměr by vyšel nula, a proto se průměruje druhá mocnina.

U_ef = Û√2 ≈ 0,707 · Û Û = √2 · U_efjen pro sinusovku!

Proč se průměruje druhá mocnina

Průměr sinusovky za periodu je nula — kladná půlvlna se odečte se zápornou. Přitom je zřejmé, že vařič topí. Řešení: teplo nezávisí na znaménku proudu, protože P = R·i², a druhá mocnina zápor odstraní. Efektivní hodnota je proto odmocnina ze střední hodnoty druhé mocniny — anglicky root mean square, RMS, a to jméno se používá i česky.

efektivní 230 V · špička–špička 650 V · střední z absolutní hodnoty 207 V · činitel tvaru 1,111

Čtyři různá čísla o téže sinusovce. Amplituda je vrchol, špička–špička je dvojnásobek, efektivní hodnota je 0,707 amplitudy a střední hodnota z absolutní hodnoty je 0,637. Poměr posledních dvou (1,11) se jmenuje činitel tvaru a je důvod, proč levný multimetr měřící usměrněnou střední hodnotu ukazuje na jiných tvarech než sinus špatně — počítá s tou 1,11, i když už neplatí.

Poměr √2 platí jen pro sinusovku. Pro obdélník je efektivní hodnota rovna amplitudě, pro trojúhelník Û/√3. Multimetr s nápisem True RMS počítá tu odmocninu poctivě z navzorkovaného průběhu; obyčejný ne. Na spínaných zdrojích a stmívačích je rozdíl klidně desítky procent.

Spočítej si to

Vařič 2000 W na 230 V. Efektivní proud I = P/U = 8,7 A. Amplituda proudu je ale √2·8,7 = 12,3 A, a právě tu musí vydržet spínací prvek. Špičkové napětí 325 V zase určuje, na jaké napětí musí být dimenzovaná izolace.

2. Amplituda a efektivní hodnota

Proč se průměruje druhá mocnina

Vzorce v této kapitole