ACLab střídavý proud
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

9. Filtry a mezní kmitočet

Kondenzátor pouští vysoké frekvence a blokuje nízké; cívka naopak. Když se to spojí s rezistorem do děliče, vznikne filtr — dělič, jehož dělicí poměr závisí na frekvenci. Je to nejpoužívanější obvod v elektronice hned po samotném děliči.

-60-40-200-90090f_c = 1,59 kHzpřenos [dB]fáze [°]frekvence [Hz] — dolní propust
dolní propust — pouští nízké · mezní kmitočet 1,59 kHz · tam projde 70,7 % (−3,01 dB) · sklon za mezí −20 dB/dekádu
Frekvenční charakteristika RC filtru — Bodeho diagram. Vodorovně frekvence logaritmicky, svisle přenos v decibelech (plná čára) a fázový posun (čárkovaně). Mezní kmitočet je tam, kde přenos klesne na 0,707, tedy o 3 dB, a kde je fáze právě 45°. Za mezí padá přenos o 20 dB na dekádu — tedy desetkrát vyšší frekvence projde desetkrát hůř.
fc = 12πRC     |H| = 1√(1 + (f/fc)²)dolní propust RC

Decibely, protože jinak se to nedá kreslit

Přenos se udává v decibelech: dB = 20·log₁₀(U₂/U₁). Stojí za to znát tři hodnoty nazpaměť:

poměrdBpoznámka
10beze změny
0,707−3mezní kmitočet, poloviční výkon
0,1−20jedna dekáda za mezí

Že −3 dB znamená poloviční výkon a ne poloviční napětí, je nejčastější zmatek. Napětí klesne na 0,707, ale výkon jde s druhou mocninou, tedy na 0,5. Přesně vzato je to −3,01 dB.

Past, do které se snadno spadne. Sklon 20 dB na dekádu platí až daleko za mezí. První dekáda od mezního kmitočtu dá jen 17 dB, protože křivka teprve přechází do asymptoty. Kdo si to na Bodeho diagramu odečte od mezní frekvence, splete se o 3 dB — a testy tohohle nástroje si to hlídají.

Čtyři základní filtry

  • Dolní propust RC (R do série, C na zem): pouští pomalé. Vyhlazování, antialiasing.
  • Horní propust RC (C do série, R na zem): pouští rychlé. Odstraní stejnosměrnou složku.
  • Pásmová propust: obojí za sebou, nebo rezonanční obvod z kapitoly 7.
  • Pásmová zádrž: naopak — vyřízne úzké okolí jedné frekvence, třeba síťových 50 Hz.
Postav si to

RC dolní propust v kalkulačce. Pusť rozmítání a najdi na křivce bod −3 dB.

Vzorce v této kapitole

f_c — mezní kmitočet RC filtru
f_c = 1/(2πRC); tam |H| = 0,707 = −3,01 dB a fáze ∓45° [Hz] odvozeno / derived
|H| — přenos dolní propusti
|H| = 1/√(1 + (f/f_c)²); dB = 20·log₁₀|H|; −20 dB/dekádu daleko za mezí [—] odvozeno / derived