Fáze a fázory — ACLab

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

3. Fáze a fázory

Dvě sinusovky o stejné frekvenci se můžou lišit posunutím v čase. Tomu posunutí se říká fázový posun a udává se ve stupních nebo radiánech: celá perioda je 360°, čtvrtina 90°.

Problém je, že takové dvě sinusovky nejde sečíst po amplitudách. Šest a pět nedá jedenáct, pokud nejsou ve fázi — a při posunu 180° dokonce jen jedna.

součet má amplitudu 9,54 a fázi 27,0° — prostý součet amplitud by byl 11,00

Vlevo tři sinusovky: dvě sčítané a jejich součet. Vpravo tytéž tři veličiny jako fázory — šipky, jejichž délka je amplituda a úhel fáze. Sečíst je pak znamená složit vektory, přesně jako síly. Tohle je celý trik: místo s funkcemi času se počítá se šipkami, a z goniometrie se stane geometrie.

Proč se to smí

Protože všechny sinusovky v obvodu mají tutéž frekvenci — otáčejí se stejně rychle, takže se jejich vzájemné úhly nemění a celý obrázek se dá zmrazit. Fázor je tedy sinusovka, které se odebral čas a zbyly z ní dvě čísla: amplituda a fáze.

u(t) = Û·sin(ωt + φ) → U = Û ∠ φze sinusovky fázor

Komplexní čísla nejsou nutné, ale jsou pohodlné. Fázor se dá zapsat jako komplexní číslo (délka = modul, fáze = argument) a pak sčítání šipek udělá obyčejné sčítání komplexních čísel. Kalkulačka na vedlejší záložce to tak dělá — a v kapitole 12 je popsané, jak. Pro pochopení stačí ta šipka.

Sčítat se smí jen fázory téže frekvence. Dvě napětí o 50 a 60 Hz nemají stálý vzájemný úhel a jejich součet už není sinusovka. Celý fázorový počet — a s ním impedance, rezonance i účiník — platí vždycky jen pro jednu frekvenci naráz.