←
SensorLab senzorika
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

4. Teplota: čtyři různé fyziky

Teplota je nejčastěji měřená veličina vůbec a existují na ni čtyři úplně odlišné převodníky. Nejsou to varianty téhož — každý má jinou fyziku, jiný rozsah a jiné potíže.

teplota [°C]relativní změna signálu-5020901602303000×1×2×3×NTC 10 kΩ10 kΩPt100110 Ωtermočlánek K1,03 mV
při 25 °C dá NTC 433 Ω/K, Pt100 388 mΩ/K. NTC je citlivější, ale jeho citlivost se přes rozsah mění řádově — Pt100 je skoro přímka. To je celý ten kompromis.
Tři z nich normalizované na svou hodnotu při nule, aby se daly srovnat tvary. NTC letí strmě dolů a hned se zplošťuje, Pt100 je skoro přímka, termočlánek je přímka, ale o tři řády slabší. Celý výběr senzoru je čtení z tohohle obrázku.

1. NTC termistor — levný, citlivý, křivý

R = R25 · eB(1/T − 1/298,15)B-parametrický model, T v kelvinech

Nejlevnější a nejcitlivější řešení, ale exponenciální. Přes 50 K je model s jedním parametrem dobrý na ±0,5 °C; přes 150 K už ne. Lepší je Steinhart-Hart se třemi konstantami:

1/T = A + B·ln R + C·(ln R)³Steinhart-Hart — tři body, tři konstanty
Hezká kontrola, kterou má tenhle nástroj v testech. Když se Steinhart-Hart nafituje na tři body vzaté z čisté B-parametrické křivky, musí konstanta C vyjít nula — protože ta křivka žádný třetí řád nemá. Kdyby byla algebra fitování špatně, C by tu chybu pohltilo a fit by pořád procházel všemi třemi body. Sedí to na 10⁻¹⁵.

2. Pt100 — drahý, přesný, předvídatelný

Platinový odporový teploměr. Jeho křivka je definovaná normou IEC 60751, ne měřená:

R = R₀·(1 + A·T + B·T²)    A = 3,9083·10⁻³, B = −5,775·10⁻⁷Callendar–Van Dusen, pro T ≥ 0 °C

Kontrolní hodnoty, které musí sedět každému Pt100 na světě: 100,000 Ω při 0 °C a 138,5055 Ω při 100 °C. Tenhle nástroj je má v testech, protože jsou to čísla z normy, ne z fitu.

Kvadratický člen není zpřesnění, je to rozdíl mezi správně a špatně. Kdo počítá Pt100 lineárně, plete se při 200 °C o 2,3 Ω, tedy skoro o 6 K. A druhá věc: 100 Ω je málo. Odpor přívodních vodičů se přičte, a proto se Pt100 zapojuje třívodičově nebo čtyřvodičově — nebo se rovnou vezme Pt1000, kde je táž chyba desetkrát menší.

3. Termočlánek — obrovský rozsah, mrňavý signál

Dva různé kovy spojené na jednom konci vyrobí napětí úměrné rozdílu teplot obou konců (Seebeckův jev). Typ K dá 41 µV/K — tisíckrát míň než Pt100, ale zvládne 1250 °C.

Termočlánek neměří teplotu. Měří rozdíl. Aby z toho byla teplota, musí se znát teplota studeného konce — a tu měří obyčejné polovodičové čidlo přímo ve svorkovnici. Kdo na to zapomene a předpokládá 0 °C, plete se přesně o teplotu místnosti. Tohle je nejčastější chyba v celé senzorice a tenhle nástroj to má jako samostatný test.

4. Polovodičové čidlo — nejsnazší, dokud stačí rozsah

Napětí přechodu PN klesá asi o 2 mV/K (viz SemiLab, kapitola 3). Integrovaná čidla z toho udělají hotové °C přes I²C a nepotřebují ani kalibraci. Cena: rozsah zhruba −55 až +150 °C, protože nad tím se rozpadne pouzdro.

rozsahcitlivostlinearitacena
NTC−50…150 °Cvelmi vysokášpatnákoruny
Pt100−200…600 °Cnízkávýbornástovky
termočlánek K−200…1250 °Cvelmi nízkádobrádesítky
polovodič−55…150 °C—výbornádesítky

Vzorce v této kapitole

R_NTC — odpor termistoru, B-parametr
R = R₂₅·exp(B·(1/T − 1/298,15)) [Ω] jednoduchý model; přes široký rozsah nahradit Steinhart-Hartem
R_Pt100 — Callendar–Van Dusen pro Pt100
R = R₀(1 + A·T + B·T²), A = 3,9083e−3, B = −5,775e−7 [Ω] IEC 60751; R(100 °C) = 138,5055 Ω je definiční hodnota
U_termočlánek — napětí termočlánku
U = S·(T_horký − T_studený), S(K) = 41,3 µV/K [V] Seebeckův jev; bez teploty studeného konce to není teplota