Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.
9. Setrvačné senzory a proč se musí kombinovat
Akcelerometr měří zrychlení — a taky tíhu
Malá hmota na pružinách; její výchylka se snímá kapacitně. Jenže akcelerometr neumí
rozlišit zrychlení od gravitace — v klidu ukazuje 1 g směrem nahoru. To vypadá jako vada,
ale je to nejužitečnější vlastnost, jakou má: ležící akcelerometr je vodováha, protože
z rozložení té 1 g do os se dá spočítat náklon.
Náklon z akcelerometru funguje jen v klidu. Jakmile se věc rozjede,
přidá se skutečné zrychlení a od gravitace ho nic neodliší. Proto se akcelerometru samotnému
nedá věřit na nic, co se hýbe.
Gyroskop měří úhlovou rychlost — a ujíždí
MEMS gyroskop měří Coriolisovu sílu na rozkmitané hmotě. Je rychlý, přesný a nezajímá ho
gravitace. Ale měří rychlost, ne úhel — a úhel se z něj musí integrovat.
Integrace jakéhokoliv offsetu roste lineárně bez konce: drift 2 °/s znamená po minutě
120° mimo.
Komplementární filtr: každý dělá to, v čem je dobrý
úhel = α·(úhel + ω·Δt) + (1−α)·úhelakc α = ττ + Δtjedna konstanta, obě vlastnosti
samotný gyroskop by za 8 sekund ujel 16° a dál by rostl bez konce. Filtr se ustálí na 1,00° a dál už neroste — chyba je přesně drift × τ. Zmenši τ a chyba klesne, ale prolezе víc šumu z akcelerometru. To je celý ten kompromis, jedním číslem.
Šedě šumící akcelerometr, čárkovaně gyroskop, který ujíždí do nekonečna, plnou čarou
filtr. Sleduj, že filtr se ustálí na hodnotě drift × τ a dál už neroste — chyba je
ohraničená, ne rostoucí. Zmenši τ a chyba klesne, ale prolezе víc šumu. Celý kompromis
v jednom čísle.
Proč to funguje. Gyroskop je dobrý krátkodobě (hladký,
rychlý), akcelerometr dlouhodobě (nedriftuje, protože gravitace nikam neuteče). Filtr
pustí gyroskop nad mezí překřížení a akcelerometr pod ní. Jedna časová konstanta nastaví obojí
naráz — a to je celá jeho elegance.
Kalmanův filtr dělá totéž, jen si k tomu vede odhad nejistoty a váhy si dopočítává
sám. Je lepší, když se šum mění; když se nemění, je komplementární filtr prakticky stejně dobrý
a je o dva řády jednodušší.
Magnetometr do téhle trojice patří, ale je nejméně spolehlivý.
Kompas dá absolutní směr, který gyroskop nemá — jenže magnetické pole Země je slabé a kdejaký
kus železa, reproduktor nebo vodič s proudem ho přebije. Kalibrace „osmičkou" odstraní jen
zkreslení od samotného přístroje, ne od okolí.
Vzorce v této kapitole
komplementární filtr — komplementární filtr pro sloučení gyroskopu a akcelerometru
úhel = α(úhel + ω·Δt) + (1−α)·úhel_akc, α = τ/(τ+Δt)[°]ustálená chyba je přesně drift × τ — ohraničená, ne rostoucí