Kapitoly
Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.
Otevřít interaktivní verzi →-
01
Proč je orientace těžká
Poloha v prostoru jsou tři čísla a nikdo se u nich nikdy nepohádal. Orientace je taky tři stupně volnosti — a je to jeden z nejčastějších zdrojů chyb …
-
02
Matice rotace a SO(3)
Matice rotace je devět čísel se šesti vazbami. Ty vazby jsou to podstatné: R T R = I det R = +1 definice SO(3) První říká, že sloupce jsou navzájem ko…
-
03
Skládání rotací a rámce
Dvě rotace za sebou jsou součin matic. Jenže rotace nekomutují — R a R b a R b R a jsou obecně dvě různé orientace, a to i když jsou obě rotace „malé“…
-
04
Osa a úhel — Rodriguesův vzorec
Eulerova věta o rotaci: každá orientace tělesa s pevným bodem se dá dostat jedinou rotací kolem jediné osy.…
-
05
Eulerovy úhly a dvanáct konvencí
Tři po sobě jdoucí rotace kolem souřadnicových os. Lidsky čitelné, a proto se používají na vstupu i na výstupu — a proto je kolem nich tolik chyb.…
-
06
Gimbal lock
Když u ZYX dosáhne pitch ±90°, splynou osy prvního a třetího otočení. Yaw i roll od té chvíle dělají totéž a určený je jen jejich rozdíl.…
-
07
Kvaterniony
Čtyři čísla s jednou vazbou (jednotková délka). Nemají singularitu, skládají se levněji než matice, dobře se interpolují a dobře se integrují.…
-
08
Interpolace orientace — SLERP
Jak se plynule dostat z jedné orientace do druhé? Vypadá to jako triviální otázka a je to místo, kde naivní kód selže nejviditelněji.…
-
09
Konvence — Hamilton versus JPL
Tahle kapitola nemá žádný nový vzorec. Přesto je to ta, která ušetří nejvíc času, protože skoro každá chyba v rotacích je neshoda konvencí.…
-
10
Úhlová rychlost a integrace
Orientace se mění v čase a úhlová rychlost ω je vektor, který ten pohyb popisuje: směr je osa otáčení, velikost je rychlost v rad/s.…
-
11
Co kdy použít — a co nástroj nepočítá
Úloha Vezmi Proč Transformovat body a skládat rámce matice přímočaré, čitelné sloupce Ukládat, integrovat, filtrovat kvaternion bez singularity, levná…