←
RotLab orientace v prostoru
Otevřít interaktivní verzi →

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

11. Co kdy použít — a co nástroj nepočítá

ÚlohaVezmiProč
Transformovat body a skládat rámcematicepřímočaré, čitelné sloupce
Ukládat, integrovat, filtrovatkvaternionbez singularity, levná normalizace
Plynule přejet mezi orientacemikvaternion + SLERPkonstantní úhlová rychlost, nejkratší cesta
Ukázat člověku, zadat z rukyEulerovy úhlyčitelné — ale jen na výstupu
Vysvětlit, „o kolik se to otočilo“osa a úheljedno číslo, jedna osa
Změřit rozdíl dvou orientacíúhel R₀ᵀR₁geodetická vzdálenost na SO(3)

Kontrolní seznam, když se něco točí špatně

  1. Je to matice rotace? (RᵀR = I, det = +1 — nástroj to ukazuje)
  2. Aktivní, nebo pasivní? Zkus transpozici.
  3. Sedí pořadí součinu? Zkontroluj krácení indexů RA←BRB←C.
  4. Hamilton, nebo JPL? Prohoď pořadí v součinu kvaternionů.
  5. Pořadí složek (w,x,y,z) vs. (x,y,z,w)?
  6. Která sekvence Eulerových úhlů a vnitřní/vnější?
  7. Nejsi blízko gimbal locku? Nástroj ukazuje rezervu.

Sedm otázek. V praxi je to vždycky jedna z nich.

Co tenhle nástroj vědomě nepočítá

  • Posuvy. Tohle je jen orientace. Homogenní matice 4×4 a duální kvaterniony patří do KineLabu, kde je k nim potřeba kinematika.
  • Nejistota orientace a její šíření (kovariance na SO(3)) — patří k filtrům.
  • Odhad orientace z měření (Wahbovo úlohy, TRIAD, QUEST) a fúze z IMU.
  • Rotace v jiných dimenzích než ve třech.

Zdroje

  • Shuster, M. D., „A Survey of Attitude Representations“, Journal of the Astronautical Sciences 41(4), 1993 — klasifikace konvencí jako čtyř binárních voleb. malcolmdshuster.com
  • Solà a kol., „Why and How to Avoid the Flipped Quaternion Multiplication“ — Hamilton vs. JPL, kdo co používá a proč je záměna tak nenápadná. arxiv.org/abs/1801.07478
  • UCSD ECE276A, přednáška o rotacích — SO(3), Rodrigues, RPY jako ZYX vnitřní. natanaso.github.io
  • Stelzer a kol., „Fused Angles and the Deficiencies of Euler Angles“ — gimbal lock při ±π/2 a proč je to vlastnost souřadnic. arxiv.org/abs/1809.10651
Jak je to ověřené. Rodriguesův vzorec proti maticové exponenciále sečtené jako Taylorova řada; všech dvanáct sekvencí Eulerových úhlů round-tripem přes hustou mřížku v obou variantách; vztahy pro úhlovou rychlost proti numerické derivaci; rovnoměrnost SLERPu změřením délky každého kroku. Celkem 77 testů — a chytly reálnou chybu ve třech sekvencích, která by jinak prošla.