Pět stavebních kamenů
Všechny transformace, se kterými se v praxi pracuje, se skládají z pěti druhů. Každý má svoji matici a každý dělá s obrázkem něco, co se dá popsat jednou větou.
| operace | co dělá | det | tuhá? |
|---|---|---|---|
| posun | přemístí, nic jiného | 1 | ano |
| otočení | otočí kolem počátku | 1 | ano |
| změna měřítka | natáhne podél os | sx·sy | ne |
| zkos | posune podle výšky | 1 | ne |
| zrcadlení | překlopí | −1 | ne |
Dva řádky v té tabulce stojí za pozornost. Zkos má determinant 1 a přesto tuhý není: obsah zachová, ale úhly ne — čtverec se změní v kosočtverec o stejném obsahu. A zrcadlení zachová všechny délky i úhly a tuhé také není, protože překlopí orientaci. Kontrolovat jenom determinant tedy nestačí ani jedním směrem.
Otočení je vždycky kolem počátku. Ta matice nic jiného neumí — a je to táž věta jako v kapitole 1, jen jinak. Otočit kolem jiného bodu se dá, ale musí se to složit ze tří operací; má to celou příští kapitolu.
Zpátky z matice na součásti
Z hotové matice se dají složky vyčíst zpátky: poslední sloupec je posun, délka prvního sloupce je měřítko v x, úhel prvního sloupce je otočení. Kalkulačka to dělá a je to užitečné při ladění — matice, která se tváří jako rotace a má měřítko 1,0003, je matice, která o pár tisíc násobení dřív začala driftovat.