Rámce: totéž místo, jiná čísla

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

VectorLab začínal tím, že vektor není trojice čísel — ta trojice je odečet v konkrétní soustavě. Tady se z toho stane každodenní praxe: stroj má rámců plno a transformace mezi nimi jsou přesně to, co se v něm celý den počítá.

Zápis, který se vyplatí držet

^AT_B = transformace, která vezme souřadnice v B a dá souřadnice v Ačte se zprava doleva, jako všechno ostatní

Ta konvence má jednu velkou přednost: indexy se v součinu vykrátí jako ve zlomcích.

^AT_B · ^BT_C = ^AT_Ca B se vykrátí

Když se v řetězu indexy nevykrátí, je to chyba — a je to nejrychlejší kontrola transformačního řetězce, jakou lze udělat, rychlejší než cokoli numerického. A inverze prostě prohodí indexy: ^BT_A = (^AT_B)⁻¹.

Změna báze: zase ten sendvič

M_B = T · M_A · T⁻¹táž operace, vyjádřená v jiném rámci

Když je nějaká operace popsaná v rámci A a chce se v rámci B, je to opět sendvič z kapitoly 3: přejdi do rámce, kde to umíš, udělej to, vrať se. Otočení kolem bodu byl jen zvláštní případ téhle věty.

Pořadí se plete a numericky se to nepozná. Napsat T⁻¹·M·T místo T·M·T⁻¹ dá zase platnou transformaci, jen popisuje něco jiného — takže žádný test na „je to tuhé?" ani „je to invertibilní?" to nechytí. Kontrola musí být fyzikální: udělej operaci v jednom rámci a převeď, nebo převeď a udělej ji ve druhém, a musí to skončit na stejném místě. Testy v repu to ověřují přesně takhle.