Řetěz: od základny k chapadlu
Teď se všechno z předchozích kapitol složí do věci, kvůli které homogenní souřadnice vznikly. Rameno má kloub, článek, kloub, článek… a každá dvojice je otočení a posun — tedy jedna matice.
T = T₁(q₁) · T₂(q₂) · T₃(q₃) · … kde Tᵢ = R(qᵢ) · T(Lᵢ, 0)přímá kinematika, celá
Každý článek je „otoč o q, pak jdi o délku článku". Celé rameno je jejich součin — a to je celá přímá kinematika.
Výsledkem řetězu není bod, ale poloha i natočení — tomu se říká pose. Proto je v obrázku u konce ramene malý dvojkříž a ne jen tečka: chapadlo, které je na správném místě a otočené o 90°, míří jinam než se čekalo.
Co z toho plyne
- Přímá úloha je snadná. Vynásobit tři matice umí kdokoli — a proto je zajímavá až ta inverzní: „jaké úhly potřebuju, aby chapadlo bylo tady?“ Ta se řeší numericky a má celý KineLab.
- Derivace toho součinu je Jakobián. Jak rychle se hne nástroj, když se hne kloub — a jeho hodnost rozhoduje o singularitách (MatrixLab, kapitola 6).
- Pořadí je pořadí článků. Prohodit dvě matice znamená postavit jiný robot.
Jedna věc platí jen v rovině. Natočení nástroje je tady prostý součet kloubových úhlů, protože rovinná otáčení komutují a sčítají se. V prostoru to neplatí — tam se otáčení skládají násobením matic (nebo kvaternionů) a součet úhlů nedává vůbec nic. Viz RotLab.