Z tří vzdáleností poloha — a co ji kazí
Jedna vzdálenost dá kružnici. Dvě dají dva průsečíky. Tři dají bod. To je celá trilaterace — ale jak ostře se ty kružnice protnou, je otázka geometrie, a ta násobí chybu měření faktorem, který má jméno.
| umístění značky | PDOP | při chybě 15 cm |
|---|---|---|
| uprostřed trojúhelníku kotev | ~1,2 | 18 cm |
| na hraně trojúhelníku | ~1,8 | 27 cm |
| dvacet metrů venku | ~4 | 60 cm |
| daleko od kotev, které jsou blízko sebe | → ∞ | nepoužitelné |
Nález, který stojí za pozornost
Přirozený odhad je, že kotvy v přímce jsou degenerovaný případ. Testy téhle labky ukázaly, že to tak není: tři kotvy v jedné řadě a značka mimo tu řadu mají PDOP kolem 1,2 — geometrie je v pořádku. Jejich problém je zrcadlová nejednoznačnost: poloha odražená přes tu přímku sedí na týchž tří vzdálenostech stejně dobře.
Je to jiná vada než špatná geometrie a řeší se jinak — čtvrtou kotvou mimo přímku, nebo tím, že se ta druhá možnost vyloučí (robot nemůže být pod podlahou). PDOP tuhle vadu nezměří, takže dobrý ukazatel geometrie ještě neznamená jednoznačné řešení.
Co PDOP opravdu zabije, je něco jiného: kotvy blízko u sebe, viděné zdaleka. Tam všechny směry splynou a soustava přestane být řešitelná — matematická podoba věty „ze čtyř metrů od sebe nepoznáš, jestli jsi sto metrů nebo sto dva metry daleko“.
Praktická pravidla pro rozmístění kotev
- Značka má být uvnitř mnohoúhelníku kotev, ne za ním.
- Kotvy rozprostřít, ne seskupit. Čtyři kotvy v rozích haly jsou lepší než osm u jedné stěny.
- Nejmíň čtyři na plochu, i když stačí tři: čtvrtá řeší zrcadlo a přidá rezervu, když je na jednu vidět špatně.
- Výška se počítá. Kotvy ve stejné výšce jako značka dávají mizernou svislou složku; pověsit je pod strop je jednodušší i lepší.
A pořád platí kapitola sedmá: tohle všechno počítá s chybou měření, která je náhodná a symetrická. Zastíněná kotva dává chybu vždycky kladnou a několikametrovou, a žádné rozmístění to nespraví — proto se v praxi měření k zastíněným kotvám zahazují, ne průměrují.