LoRa: rychlost vyměněná za dosah

Tohle je statická kopie kapitoly pro vyhledávače. Interaktivní verze má animované obrázky, kontrolní otázky a tlačítka, která příklad načtou do kalkulačky.

LoRa je nejextrémnější bod v rovině z první kapitoly: 293 bitů za sekundu a rozpočet spoje sto padesát pět decibelů. Je to tatáž výměna, kterou popsal ModLab u rozprostřeného spektra, jen dotažená mnohem dál.

chirp přes 125 kHz
LoRa nevysílá tóny, ale přelady — signál, který během symbolu projede celé pásmo od kraje ke kraji. Kde přelad začne, to je ta informace.
T_s = 2^10/BW = 8,19 ms
Symbol trvá 2^SF dělené šířkou pásma a nese SF bitů. Každý krok SF nahoru symbol zdvojnásobí — a přidá jediný bit.
R = 977 b/s
Datový tok je SF krát BW děleno 2^SF. Ta dvojka v exponentu vyhrává nad tím lineárním SF, takže se s každým krokem rychlost zhruba půlí.
SNR = −15,0 dB → −132,0 dBm
Delší symbol znamená víc energie na bit, takže přijímač zvládne signál hluboko pod šumovým dnem. SF12 pracuje při −20 dB.
14 + 2 − (−132,0) = 148 dB
Rozpočet spoje 155 decibelů je o dvacet víc než BLE a o čtyřicet víc než Wi-Fi. Za cenu tří set bitů za sekundu.

Pět kroků a jeden jezdec. Sleduj, jak se s rostoucím SF prodlužuje symbol a zároveň klesá potřebné SNR — je to jedna věc viděná dvakrát.

Chirp místo tónu

Klasická modulace nese informaci v amplitudě nebo fázi (ModLab, kap. 5). LoRa nese informaci v tom, kde přelad začne: signál během symbolu projede celé pásmo od dolního okraje k hornímu, a počáteční frekvence kóduje SF bitů. Přijímač to rozplete korelací a je vůči frekvenčnímu posuvu a Dopplerovi mnohem odolnější než cokoli jiného.

T_s = 2^SF / BWdélka symbolu

R = SF · BW / 2^SF · (4/(4+CR))datový tok

Ta dvojka v exponentu je celý příběh: o jeden bit navíc se platí dvojnásobnou délkou symbolu. Odtud jsou ta čísla:

SF	délka symbolu	tok (125 kHz)	potřebné SNR	citlivost
7	1,02 ms	5 470 b/s	−7,5 dB	−124,5 dBm
9	4,10 ms	1 758 b/s	−12,5 dB	−129,5 dBm
10	8,19 ms	977 b/s	−15 dB	−132 dBm
12	32,8 ms	293 b/s	−20 dB	−137 dBm

Čte se pod šumem — a není to zázrak

Záporné SNR znamená, že výkon signálu je menší než výkon šumu ve stejném pásmu. Zní to nemožně a není: rozprostření (ModLab, kap. 11) dá při korelaci zisk, který ten poměr obrátí. LoRa jen ten zisk dotáhla na dvacet decibelů.

Za to se platí dvakrát: rychlostí a energií na bit. SF12 nese osmnáctkrát méně dat než SF7 a spotřebuje na každý doručený bit dvacetkrát víc energie, protože vysílá dvacetkrát dýl. To je poslední kapitola téhle labky.

Šířka pásma je druhý jezdec. LoRa umí 125, 250 a 500 kHz. Zdvojnásobit pásmo znamená dvojnásobný tok a přesně tři decibely horší citlivost — táž výměna jiným knoflíkem. V Evropě se v pásmu 868 MHz používá skoro výhradně 125 kHz, protože 250 a 500 se do dostupných kanálů dobře nevejdou.