Matematika

Tohle je vrstva pod všemi ostatními tratěmi. Jakobián v KineLabu, vlastní čísla v ServoLabu, fázor v ACLabu, kovarianční elipsa ve FilterLabu — všude se ta matematika používá a nikde není hlavní téma. Tady je. Každý pojem má obrázek, se kterým jde hýbat, a každý vzorec má odvození, které se dá <em>přehrát</em>: člen po členu, a u každého členu je vidět, čemu v obrázku odpovídá.

2 nástroje · 25 kapitol · 59 vzorců

Rejstřík vzorcůVšechny vzorce ze všech nástrojů na jednom místě, s vyhledáváním — včetně jednotek, zdroje a odkazu, který je otevře rovnou v kalkulačce. Hledat ve vzorcích

VectorLab — vektory, součiny a souřadnice

VectorLab zakládá trať Matematika a leží pod vším ostatním v akademii. Stojí na jedné větě, kterou skoro žádná učebnice neřekne nahlas: vektor není trojice čísel — ta trojice je odečet v konkrétní soustavě, a stroj má soustav plno. Uvnitř je délka a tři normy (a úloha, kde eukleidovská dá špatnou odpověď), skalární součin i s důkazem, že obě jeho definice jsou totéž, projekce a rozklad, vektorový součin a obsah, smíšený součin a objem, lineární nezávislost, báze a souřadnice v neortogonální bázi, Gram-Schmidt, přímky a roviny včetně mimoběžek, a polární i sférické souřadnice s jejich singularitou. Každý vzorec, který stojí za odvození, se dá přehrát — člen po členu, a u každého členu je vidět, čemu v obrázku odpovídá. Ověřuje se jinak než inženýrské labky: vektorová algebra nemá tabulky, zato má identity, a ty platí pro každý vstup — Cauchy-Schwarz, Lagrange, BAC-CAB a Jacobi se kontrolují na čtyřech tisících náhodných trojic naráz.

12 kapitol · 31 vzorců · 30 otázek

Učebnice Kalkulačka

Kapitoly

MatrixLab — matice jako zobrazení

MatrixLab je druhé patro tratě Matematika a stojí na jediné větě, kterou skoro žádný kurz neřekne nahlas: matice není tabulka čísel, je to zobrazení. Z toho plyne všechno ostatní — sloupce jsou obrazy bázových vektorů, násobení je skládání (a proto na pořadí záleží), determinant je změna obsahu (a proto nula znamená, že se ztratil rozměr), vlastní vektory jsou směry, které zobrazení nechá být, a SVD říká, že každé zobrazení je otočení, natažení podél kolmých os a zase otočení. Uvnitř je 13 kapitol, deset přehratelných odvození a kalkulačka, která u každé odpovědi ukáže výraz, ze kterého vyšla: LU s pivotací, QR, RREF krok za krokem tak, jak proběhl, vlastní čísla, SVD, pseudoinverze a číslo podmíněnosti. Dvě věci říká nahlas, i když by je mohla zamlčet: obecná nesymetrická vlastní čísla nad 2×2 vědomě nepočítá (vratká implementace je horší než chybějící funkce), a SVD tu jde přes AᵀA, což stojí polovinu platných číslic — což je chyba, kterou jeho vlastní testy jednou skutečně chytily.

13 kapitol · 28 vzorců · 30 otázek

Učebnice Kalkulačka

Kapitoly

Jak se to čte. Trať jde odspodu nahoru: vektory → matice → transformace → derivace → integrály, a nad tím vrstva, kterou potřebuje elektronika a řízení — komplexní čísla a Laplace, Fourier, pravděpodobnost. Nic z toho nepředpokládá víc než střední školu; všechno z toho se dřív nebo později objeví v některé z ostatních tratí.